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微积分# 椭圆 # 面积 使用数学中的微积分推导出 椭圆 的的 面积公式 A=πab 椭圆面积公式 ：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是 椭圆 的长半轴，短半轴的长。 ... <看更多>
圓形面積公式係「πr²」──（公式1），呢條公式個個都倒背如流，但要點樣嚴謹咁證明？ ... 下次試求出和證明橢圓形面積和周界. 2 yrs. Jacky Chan. ... <看更多>
#1. 橢圓面積公式_百度百科
橢圓面積公式 ：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。
#2. 椭圆面积公式[几何数学领域的计算公式] - 抖音百科
椭圆面积公式 ：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。
#3. 橢圓面積公式 - 中文百科全書
橢圓面積公式 ：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。 基本介紹. 中文名：橢圓面積公式; 表達式：S ...
#4. 橢圓面積公式 - 華人百科
橢圓面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長). 中文名稱. 橢圓面積公式. 公式. S=π*a*b. 套用學科.
橢圓 麵積計算機- 計算橢圓的麵積。 ... 公式. 以下是橢圓區域的計算公式：. 麵積=πab. 其中： a =橢圓的半長軸長度 b =橢圓的半短軸長度π= 3.141592654 ...
乘以π。椭圆的面积就是a x b x π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。
#7. 如何以圓面積公式推導出橢圓面積公式？你想到了簡單的 ...
同理，在這裡，一個面積為πa²的圓沿y軸方向拉伸了b/a倍，則這個變成了橢圓的「圓」面積就是πa²×b/a=πab. 所以，就這樣不利用微積分知識，不在繁瑣的計算 ...
#8. 橢圓內部點與兩邊界點形成之面積
1, 設圓內部在兩直線x = 1. x = 2 之間的面積為C, 而楠圓內部在此兩直 ... 建構一個公式來計算圓邊界任相異兩點與圓任一內部點所形成的區域面積(D, 如圖五所示)。
#9. 椭圆面积计算器
椭圆面积公式 S=π(圆周率)×a×b/4（其中a,b分别是椭圆的长轴，短轴的长）. 推荐. 九九参考计算器 支持我们使用京东360buy 当当 购物支持我们。
#10. 椭圆面积,周长(计算公式)在线计算器 - 三贝计算器
椭圆 周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 （三）椭圆面积计算公式：S=πab. 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘 ...
#11. 橢圓周長公式 - 科學Online - 臺灣大學
和算家求橢圓周長的方法（二） （Wasan's method of finding the formula of the circumference of an ellipse Ⅱ） 臺北市立和平高中教師黃俊瑋. 連結：和算家求橢圓 ...
#12. 橢圓形容積怎麼算? - 雅瑪知識
橢圓的面積公式S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長). 橢圓形的體積計算公式. 橢圓的長半徑*短半徑*3.14*高.
#13. 橢圓面積證明法@ 心中的科學 - 隨意窩
首先，我先將橢圓在直角坐標的公式描述一遍：. 如果把它化為參數式，就會變成這樣：. 好，現在我們來看一個橢圓。由於證明過程中會用到積分，所以整塊 ...
#14. 橢圓- 維基百科，自由的百科全書
1 概述 · 2 離心率 · 3 方程. 3.1 相對於中心的極坐標形式; 3.2 相對於焦點的極坐標形式. 3.2.1 半正焦弦和極坐標 · 4 面積和周長 · 5 標準方程的推導 · 6 橢圓的旋轉和平移 · 7 ...
#15. 使用数学中的微积分推导出椭圆的的面积公式A=πab - YouTube
微积分# 椭圆 # 面积 使用数学中的微积分推导出 椭圆 的的 面积公式 A=πab 椭圆面积公式 ：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是 椭圆 的长半轴，短半轴的长。
#16. 椭圆的面积和周长计算 - OSGeo中国
椭圆面积 定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程. （一）发现椭圆常数.
#17. [分享] 橢圓形周長算法 - Cherry の拼湊幸福- 痞客邦
剛剪好14X8cm的橢圓形~~就在想~~ㄚ我的袋底到底要剪多長阿~~. 只知道圓形的周長~~倒是沒算過橢圓的周長. 終於~~被我找到公式了~. 跟大家分享一下~~.
#18. 椭圆面积公式图解 - 情感口述
椭圆面积公式 图解,椭圆面积公式椭圆周长公式的推导p>椭圆面积公式:s=π a target"_blank href/item/圆周率椭圆的面积公式椭圆面积公式的周长算法.
#19. 圓形面積與橢圓面積公式及其內在聯繫 - 今天頭條
根據圓的面積公式，可知圓的面積大小在本質上由圓的半徑大小決定，即圓的面積大小隻與圓的半徑大小有關。 2.橢圓形的面積等於圓周率、橢圓的長半軸 ...
#20. Assignment #2 幾何圖形面積計算
如下圖。 [提示]：面積公式. 正方形=邊長. 2. 矩形=長×寬. 圓形=π×半徑. 2. 橢圓形=π×半長軸長×半短軸長. Label 中顯示多筆內容：&. Label 的隱藏：Label.Text=””.
#21. 如何计算椭圆的面积|半径|半轴 - 网易
知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。部分1计算面积1找出椭圆的主半径。主半径是椭圆的 ... 将其代入椭圆面积公式：π x r x r！
#22. 椭圆周长公式计算器免费 - 在线工具
... 形周长公式来进行计算。椭圆形周长公式和椭圆形周长计算公式为：L=2πb+4(a-b) ，其中a为长轴，b为短轴。 ... 3w+次圆形面积公式计算器 免费. 1.2w+次扇形面积公式 ...
#23. 椭圆的周长 - 数学乐
周长. 奇怪的是，椭圆的周长是很难计算的！ 有很多公式，有些公式相当有趣。 椭圆长轴和短轴. 注意：a 和b 是从中心度量的，就像"半径" 一样。
#24. 如何计算椭圆的面积 - 网易新闻
将其代入椭圆面积公式：π x r x r！由此可知，圆形只是椭圆的一种特殊类型。[2]. 2. 想象一个被压扁的圆。想象一个圆被挤压成椭圆形。
#25. 請問...極座標可以算橢圓面積嗎??? - Google Groups
極座標可以算橢圓面積嗎??? 380 views ... 可是橢圓的公式不是(pi)ab嗎??? ... 你的問題也可以考慮線性轉換化為圓形, 處理上較方便, 令 x' = b/a x
#26. 椭圆面积公式是什么-爱问知识人
椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。 拼搏 ...
#27. 橢圓周長有精確計算公式嗎?對天體運算有什麼用? - 人人焦點
在現實中，天體的運動軌道沒有完美的圓形，大都是橢圓形。利用橢圓周長 ... 橢圓的面積公式S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
#28. 補充-自己的數學整理-3.2- 橢圓的半徑與投影幾何 - 創作大廳
將這兩個公式相加答案為2a，符合橢圓的定義（任意點到兩焦點距離和為2a）。 ... 很顯然的，這個圓形面積是 ，而正方形面積是 ，兩個圖形的面積比值是 ...
#29. 椭圆面积公式-答疑解惑 - 广联达服务新干线
椭圆面积公式. 我想问下一个椭圆我只想要上半部分的面积该如何做？ 如果是圆形还可以除以4 那样每一半都是一样的可是椭圆不一样如图所示我只想要上半 ...
#30. 椭圆形的面积计算公式及例题 - 高三网
椭圆形 的面积计算公式及例题. 2020-11-10 15:05:23. 文/叶丹. 椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学 ...
#31. 面积和体积计算器- Google Play 應用程式
面积 计算器：您可以计算最重要的几何图形的面积。您可以计算圆形，椭圆形，矩形，正方形，梯形，三角形，平行四边形，菱形，扇形，几何形状，二维， ...
#32. ＃作業公式計算，寫出平面圖形的面積. 小明快要要考 ... - Medium
“＃作業公式計算，寫出平面圖形的面積” is published by 哈士鱷in 彼得潘 ... aRadius * bRadius * Double.pi//橢圓形面積公式print(ovalArea)}.
#33. SAT│【數學】做題時需要用到的公式
橢圓面積 定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。 ... 扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×半徑，與 ...
#34. 6-N-2-3 運用圓面積公式 - 國民小學年級學生數學學習教材
長方形的面積＝10×3.14×10＝314. 答：314 平方公分。 圓面積的計算可以用. 來計算. 一個半徑6 公尺的圓形池塘，面積大約是幾 ...
#35. 你見過橢圓的周長公式嗎？為什麼橢圓的周長是無法計算的 - 壹讀
計算橢圓的弧長(周長)實際上是一個非常有趣的故事。當你計算橢圓的弧長時你得到的積分不能用初等函數來計算。所以，如果你真的想知道弧長， ...
#36. 面積 - Wikiwand
對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。 計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中國人所熟知。 面積在近代數學 ...
#37. 椭圆面积计算器
椭圆 是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于 ... 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。 图示：. 公式：. 椭圆面积 ... 圆形面积计算器.
#38. 如何用行列式求解椭圆的面积原创 - CSDN博客
我们中学就学习过椭圆的面积公式，现在我们通过线性代数的行列式知识来求解椭圆的面积.
#39. 測評網[高二下][物理][第一次段考]複習錦囊 - 名師學院
清楚每個物理名詞的定義; 公式不要死記，要能推導; 利用名師學院系列產品，反覆 ... 橢圓形面積： 橢圓形面積 ... 若假設行星作等速率圓周運動，則面積速率 面積速率 ...
#40. 恒隆數學獎- To infinity 無限可能's post
圓形面積公式係「πr²」──（公式1），呢條公式個個都倒背如流，但要點樣嚴謹咁證明？ ... 下次試求出和證明橢圓形面積和周界. 2 yrs. Jacky Chan.
#41. 橢圓周如何計算? - 昌爸工作坊
我知道橢圓面積 a*b*pi 長軸*短軸*pi 我是覺得橢圓只不過是圓的變形罷了所以公式也就差不多啦應該滿好記的. 傻仔大晒, 回覆於: 2002/3/11 下午10:16: ...
#42. 橢圓面積，大家都在找解答 旅遊日本住宿評價
橢圓形 的面積是πab，其中a是最長的半徑，b是最短的半徑。 證明：. 首先把橢圓形放在 ... 如何以圓面積公式推導出橢圓面積公式？你想到了簡單的方法嗎... | 橢圓面積.
#43. 常用图形求面积计算公式 - 电子发烧友
常用图形求面积计算公式有正方形计算公式、长方形算公式、三角形算 ... 算公式、正多边形算公式、菱形算公式、梯形算公式、圆形算公式、椭圆形算 ...
#44. 面積公式1.公式
形面積 =（一邊長）2×4.828. 10 任. 意. 多. 邊. 形面積=可改為多個三角形計算. 11. 圓. 面積=半徑2×3.1416. 圓. 面積=直徑2×0.7854. 圓. 面積=圓周×0.0796.
#45. 椭圆部分面积计算公式及微积分推导过程 - 油气储运网
此程序用于计算椭圆柱形分离器盛装一定液位的液体时的横截面积，即下图中阴影部分的面积 1. 低液位时，H<b. 2. 高液位时，H>=b. 式中，H-分离器液体液位，m；a-分离器 ...
#46. 橢圓形儲槽
二）豎型圓筒形儲槽內容積不含槽頂部分。 （三）內容積無法以公式計算者，得用近似之算法。 儲槽空間容積為內容積之百分之五至百分之十。但儲槽上.
#47. 【几何】如何求一个椭圆的面积？ - BiliBili
常见不定积分计算. 为什么 椭圆 没有周长 公式 ？拉马努金给出了怎样的. 26.2万 ...
#48. §4−2 橢圓
(1)一橢圓形撞球台，其長軸長為10，且其兩焦點F1、F2，今有一人從F1 將 ... 根據焦半徑的公式：焦半徑的最大值=a+c，最小值=a−c。 ... 求△ PF1F2 的面積。
#49. 计算椭圆的面积- 尖端- 2023
如果您已经处理过圆，则椭圆的面积公式似乎很熟悉。和... ... 视频: 使用数学中的微积分推导出椭圆的的面积公式A=πab ... 想象一个圆被压缩成椭圆形。
#50. x ＋ 9 - y ＝1 上任一點到兩焦點的距離和為5 □ (2)橢圓4 )1(2
求中心在原點，焦點在y 軸上，且(3，0)，(0，－5)是其中兩個頂點的橢圓方程式 ... 利用兩點距離公式，得P 點到圓C 的圓心(0，2)距離為 ... ＝1，求此正方形的面積.
#51. 角柱與圓柱
本節性質與公式摘要. 角柱與圓柱 ... 2角柱的表面積＝兩底面的面積和＋所有側面矩形的面積和。 ... 邊形面積的計算. 方式，進而求出. 此正六角柱的體.
#52. 圓形複合圖形面積解題學習軌道之教學實驗研究
橢圓 雖然不是正的，但它沒有任何直線或是角，所以是圓形的一種。 （二）組成要素的迷思. 1.圓面積就是半徑×半徑×3.14，而半徑就是圓的一半，顯示學生把面積公式和圓形 ...
#53. 2-1 圓方程式
公式. 我們稱此式為圓的標準式。 ... 從例題 的另解中，我們發現利用向量內積公式可得 ... 在日常生活用品中，盤子的形狀有圓形或橢圓形；桌子也有圓形桌或橢圓.
#54. 詮釋國小數學知識─圓面積公式、 分數的除法及因數與倍數
三、利用圓形面積分割成矩形或平行四邊形面積進行圓面積公式詮釋 ... 有些高年級學童認為橢圓、半圓形也是圓形的一種﹙沈佩芳，2002﹚；另.
#55. 初中数学/几何/面积与体积公式 - 维基教科书
圓面積，※x°為圓心角; 環形面積=外圓面積-內圓面積; 橢圓面積 = π a b {\displaystyle =\pi ab} {\displaystyle =\pi ab} ，※a,b分別為長軸半長與短軸半長 ...
#56. 產品設計圖
V：半橢圓端板之形狀係數。 依下列公式V＝（2＋m 2 ）／6 m：係半橢圓形內面之長徑與短徑之比。 s：材料之容許應力（單位kgf／mm 2 ）為對應液化石油氣容器 ...
#57. 請問誰有橢圓周長的精確計算公式？這對天體運算會有大的作用？
在現實中，天體的運動軌道沒有完美的圓形，大都是橢圓形。利用橢圓周長的無窮級數公式來計算能夠得到極高的精度，這足夠用於天體運動的計算。
#58. 椭圆公式有什么，如何能记得好点 - 360问答
椭圆面积计算公式为S=πab 。椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆拿滚长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。椭圆形体积计算公.
#59. 數學公式集錦
2-4 三角函數的應用. 在△ABC中，若a、b、c分別表ÐA、ÐB、ÐC的對邊長，以D表三角形面積，R為△ABC的外接圓半徑. (1) 面積公式. (2) 正弦定理. (3) 餘弦定理
#60. Lecture 5 萬有引力定律與克卜勒行星運動定律 - Joy of Code
又稱軌道定律，內容：『所有的行星各以太陽為焦點的橢圓形軌道上運行。』 ... 用海龍公式計算面積 sum_area += area #累加每dt時刻內的面積，計算總面積 if t >= 2785 ...
#61. 圓周率、半徑、直徑、周長的英文怎麼說？ - 黃大偉理財研究室
※ 圓周率是一個數學常數，為一個圓的周長和其直徑的比率，近似值約等於3.14159，常用符號π來表示。 圓形、三角形、正方形、三角形、橢圓.
#62. 1 積分的座標變換
換句話說，變數變換的Jacobian的幾何意義就是：它告訴我們區域的微小面積在座標變換後的變 ... (利用黎曼和得嚴格證明後)我們得到了重積分的變數變換的公式：.
#63. 萬有引力的平方反比形式與克卜勒行星運動三大定律 - 物理雙月刊
第二定律:太陽與行星連線在單位時間內掃過的面積是定值。第三定律：行星繞太陽的週期的二次方，正比於橢圓半長軸的三次方。如果會解微分方程式， ...
#64. 圓形解題學習軌道研究
學生除要理解構成圓形圖形要素間的關係、熟悉圖形面積公式、運用「切. 割」、「填補」等策略, ... 橢圓雖然不是正的,但它沒有任何直線或是角,所以是圓形的一種。
#65. 2019高中必背88個數學公式 - ITW01
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b) ... 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變 ... 數學公式——半形公式.
#66. 圓周率怎麼算 - mavachou.fr
本方法不能使用椭圆形、椭圆体或其他非标准圆形物体。 ... 圓形半徑：r 圓周長公式：2πr 圓面積公式：πr 2 因为好玩，我在初中的时候曾经试过背圆周率 ...
#67. 面積計算器-面積公式舊版本apk下載 - APKPure
面積 計算器-面積公式 · raincontinues. 面積正方形，矩形，三角形，圓形，扇形，橢圓形，平行四邊形，梯形. 下載最新版本 ...
#68. 橢圓面積證明法 - 新北市立永和國中數理資優班
首先，我先將橢圓在直角坐標的公式描述一遍： 如果把它化為參數式，就會變成這樣： 好，現在我們來看一個 ...
#69. 繪圖計算機 - Desmos
免費使用Desmos 精美的線上繪圖計算機來探索數學奧妙。功能包含繪製函數圖形和散點圖，視覺化代數方程式、新增滑桿，動畫圖檔等。
#70. 圓面積公式背不起來？拼貼法教你不用死記！ - 親子天下
發現圓形面積的公式是怎麼來的了嗎？ 洋蔥數學讓孩子愛上數學的三個關鍵：. 關鍵1：在情景故事中學數學. 用故事賦予 ...
#71. 建築物無障礙設施設計規範
207.2.2 扶手形狀：可為圓形、橢圓形，圓形直. 徑約為2.8-4 公分，其他形狀者，外緣周 ... 303.5.1 適用對象：第2 層以上供住宅使用之公寓大廈，各樓層之樓地板面積.
#72. 四分之一椭圆及面积-研发埠(www.yanfabu.com)
已知条件 · 计算结果 · 形心坐标X轴Xc计算公式: · 形心坐标Y轴Yc计算公式: · 面积S计算公式:.
#73. 圓面積計算器
圓面積線上快速計算，只要輸入圓的半徑，或直徑，或圓周長，立即計算出結果，並附有面積單位換算。圓面積=半徑x半徑x圓周率π(~3.14159)=直徑x直徑x ...
#74. 橢圓面積、87年自然組| 數學 - 均一教育平台
影片： 橢圓面積 、87年自然組，數學> 高中> 十一年級> 99課綱【十一】二次曲線> 橢圓 。源自於：均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者，成就自己的未來。
#75. 2023 圓柱體面積 - sigortaa.online
這個方程是用於橢圓柱的，是對於普通圓柱（a=b）的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以是 ... 小學數學圖形的周長、面積、體積公式，孩子學習必備.
#76. 2023 圓柱體面積- rehber.pw
這個方程是用於橢圓柱的，是對於普通圓柱（a=b）的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以 ... 常見圖形的面積和周長公式，熟練記憶並靈活運用起來，考試不再發愁！. 1.
#77. 2023 圓柱體面積 - sebze.pw
這個方程是用於橢圓柱的，是對於普通圓柱（a=b）的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以是 ... 小學數學圖形的周長、面積、體積公式，孩子學習必備.
#78. 2023 圓柱體面積- gamewarr.online
這個方程是用於橢圓柱的，是對於普通圓柱（a=b）的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以 ... 常見圖形的面積和周長公式，熟練記憶並靈活運用起來，考試不再發愁！. 1.
#79. 小六數學｜圓周長怎麼算？看圖學觀念，快速搞懂圓周長公式算法
帶你看圖認識圓形構造，學習推導圓周長的計算公式，不須死記也會算！ ... 圓周長公式= 直徑x 圓周率 ... 認識圓錐｜圓錐表面積、體積怎麼算？
#80. [問題] 圓、橢圓的積分- 精華區tutor - 批踢踢實業坊
感謝橢圓的週長是無法積出來的只能求近似而已-- ※ 發信站: 批踢踢實業 ... 弧長公式與扇型面積公式的表達較度度量為簡潔（s＝rθ A＝1/2θr^2） 這固然 ...
#81. 畫大花2023
線條越粗，水彩筆在紙上接觸的面積越大，因此整支筆需吸滿水分和顏料，才能畫出美麗 ... 萬花尺有相當多的樣式，有些商品設計的大小齒輪，包括了橢圓形、三角形、圓弧 ...
#82. 陶瓷烤盤推薦2022 2023 - patatesezam.online
【韓國ERATO】 馬卡龍色系雙耳陶瓷烤盤船型烤盤橢圓形烤盤焗烤烤盤四色任選. ... 多功能電烤盤(共五色) 【KINYO】多功能電烤盤BP-30 (聚餐必備、超大面積烤盤) 【義大 ...
#83. 模型空間設為圖紙空間2023
在本範例中，為了使兩個橢圓光源(Source Ellipse)被放入球型的物件中，光源(此例中的Object 2, ... 頂針板底要放垃圾釘或鑼避空坑作垃圾位, 和減少接觸面積, 如圖5.1.
#84. 2023 一般湯匙幾克 - savas.pw
... 國家採用華氏，台灣則是採用攝氏，兩者之間的換算為下方的公式： 1茶匙等于多少克30. ... 英語： Dessert Spoon ）：匙斗成橢圓形，和湯匙大小相約，用來吃甜品。
#85. 隱含微積分概念的國小「圓面積」教學
不套圓面積公式，只能用已經學過的面積公式哦……」 學生的解題策略： (1)先把圓對摺兩次，找到半徑。 (2)把圓形圖卡 ...
#86. Bruno 火鍋2023
ブルーノ（BRUNO）公式オンラインショップでは、ブランド直営サイト ... Bruno橢圓電烤盤開團到現在最常遇到的問題，我整理如下，大家一鍋四用： 炆／ ...
#87. 圖解香港雞蛋仔 Hong Kong Egg Wafflepedia - Google 圖書結果
港幣十元面積: 4.5cm2 1994 DOL TEN 24mm =香港舊郵票面積: 4.8cm2 880 香港$ 2 O ... 25mm 彈彈波面積: 4.9cm2 = x1.2 圓形面積公式 2 A = ur 九 ㄚ 橢圓形面積公式 A ...
#88. 色彩原理 - 第 2-40 頁 - Google 圖書結果
圖2-36 視覺辨識色彩的色度值是隨色彩的不同而有差異圖2-36中的橢圓形面積大小是表示 ... 的公式,希望它的色差值可以適合不同的色彩,例如圖2-37所示,其中的橢圓形面積 ...
#89. 數學大觀念：全面理解從數字到微積分的12大觀念 - Google 圖書結果
請注意,當 a = b = r ,我們就會有一個半徑是 r 的圓,而面積公式 nab 讓我們得到正確的答案杌 r2 。 下來我要介一些橢圓的有趣事。你可以用兩個圖釘、一和一支筆創出 ...
#90. 免死背！圖解數學強棒教室 - 第 36 頁 - Google 圖書結果
阿基米德留下許多著作,如《論球與圓柱》、《圓的度量》、《劈錐曲面與迴轉橢圓 ... 圓的周長和面積公式窮竭法平行四邊形、《平面圖形的平衡或其重心》與球的面積和體積 ...
#91. 問題解法續幾何學辭典 - 第 viii 頁 - Google 圖書結果
正角錐)底)周圍子( 1 ,敘高于 h 下 5/3 S =入心下十八侧面積 S = uh . ... 橢圓)面積= mlb 但( 1 )八長短 11 . a 度)角子有入月形)面積牛徑下入, S- X 球面, 360 17.
#92. 微分積分学講義 - 第 267 頁 - Google 圖書結果
橋圓ノ面積橢圓先ゾ橋圓ノ長径 a 短トシ此兩極ヲ軸トシテ表ストキッ解析幾何學二 ... 求ムル面積 a 46 S s = 4Sva - star that yearl + forsions = - 1 作公式 14 0 2 ...
橢圓形面積公式 在 [問題] 圓、橢圓的積分- 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
莫名其妙看到 阿積不出來很難過 問問看
圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？
同理...順便問一下橢圓...感謝
--
之所以看不見未來
是因為未來太黑暗
還是因為他太耀眼
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.34.52.117
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: aack (喔) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓、橢圓的積分
時間: Wed Mar 15 23:52:13 2006
※ 引述《Eshow (No pain No gain)》之銘言：
: 莫名其妙看到 阿積不出來很難過 問問看
: 圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？
考慮極座標上一個半徑為a的圓r = a
2π 2π |2π
週長 = ∫ ds = ∫ adθ = aθ| = 2πa
0 0 |0
: 同理...順便問一下橢圓...感謝
橢圓的週長是無法積出來的 只能求近似而已
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.50.171
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓、橢圓的積分
時間: Fri Mar 17 03:10:31 2006
※ 引述《aack (喔)》之銘言：
: ※ 引述《Eshow (No pain No gain)》之銘言：
: : 莫名其妙看到 阿積不出來很難過 問問看
: : 圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？
: 考慮極座標上一個半徑為a的圓r = a
: 2π 2π |2π
: 週長 = ∫ ds = ∫ adθ = aθ| = 2πa
: 0 0 |0
要用此積分得圓弧長值是可以
但是....今天如果要證明圓的週長＝2πr
用這極座標的積分去證明....基本上是倒果為因
因為極座標表達『圓弧線元素』是rdθ
這就是由圓的弧長公式所得到的.....
圓的弧長公式＝rθ （measure in radian）
極小的圓弧長就是自變量作為小的變化 （dθ）
所以用積分在極座標下來論證圓弧長公式是倒果為因的
要說明的應該是...圓的弧長公式為什麼是rθ？
（當θ＝2π時 自然就得到了圓的週長＝2πr）
首先
人類在古時候發現圓的周長和半徑呈現正比的線性關係（無數的經驗累積）
P＝kr （P是圓周長 r是半徑 k就是那個線性的比例常數）
並且這個k經過測量後似乎是固定的（不會因為圓的大小而有所變動）
k可以得到大約是6.283...左右的數字
問題是 怎麼知道 k 是固定的呢？
搞不好有一天因為不同的圓而產生不同的值
這是不可能的...因為相似多邊型 對應邊長成比例（這可由幾何原本中得到證明）
而『所有的圓』都是相似的 根據相似性原理
圓的『周長比』會等於『半徑比』 這就得到了 k 必為定值
此值我們現在稱為2π
圓周長既然解決
部分弧長的公式也可以根據相似的比例原則得到
弧長 s＝rθ （θ is measure in radian）
積分中的『圓弧線元素』是rdθ就是根據弧長s＝rθ而得到的
用以證明圓周長公式絕對是倒果為因的
在這裡提一下此事
因為我記得好像很多人用這種方法證明圓周長公式 並且以為這樣子做是對的
另外 利用積分來證明圓面積公式＝πr^2 也同樣是倒果為因....
講一點題外話
平常人們測量角度的表達使用度度量（measure in degree）
而不喜歡用徑度量（measure in radian）
因為度度量表達起來直觀，簡潔，等量分割圓為360度角，
容易使用圖像的聯想以粗估角度大小
而徑度量卻不然 他大小的表達是無理數的分割（2π的分解） 很不直觀
自古以來人類就懼怕無理數（即使到現在也是）
那麼為什麼數學喜歡徑度量而不喜歡度度量？
弧長公式與扇型面積公式的表達較度度量為簡潔（s＝rθ A＝1/2θr^2）
這固然是原因 但還不夠充分...（度度量也做得到）
為什麼徑度量為成為...數學中表達角度的主流？
主要原因還是因為以下的這個極限
sinθ
lim ------- ＝1 這只有在θ在徑度量才是真確的......
θ->0 θ
而這個極限，卻是在高等數學中相當重要的....（它不是1....那就難過了）
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標題: Re: [問題] 圓、橢圓的積分
時間: Sun Mar 19 00:57:06 2006
※ 引述《aack (喔)》之銘言：
: ※ 引述《Eshow (No pain No gain)》之銘言：
: : 莫名其妙看到 阿積不出來很難過 問問看
: : 圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？
: 考慮極座標上一個半徑為a的圓r = a
: 2π 2π |2π
: 週長 = ∫ ds = ∫ adθ = aθ| = 2πa
: 0 0 |0
: : 同理...順便問一下橢圓...感謝
: 橢圓的週長是無法積出來的 只能求近似而已
針對橢圓周長的積分 我講一下好了...
橢圓周長的積分已經被『證明』沒有closed form的形式
或是稱為：沒有初等函數的表示
但是可以使用冪級數逐項積分定理 不改變收斂範圍（C.B.可能變動）
可以求到近似值（任意接近真值）
類似的 ∫e^-t/tdt 這個函數稱為指數積分
也沒有closed form....還有很多很多....
有closed form的不定積分 佔的少數中的少數....
在數學上 『近似值』是一個相對的東西....
基本上 單位直徑圓的周長也是個近似值
你要說它沒有closed form的積分形式也是沒有錯
阿積米德的希臘積分法（窮舉法），圓的周長的確沒有closed form
只能算出圓周長上界與下界（利用多邊型周長的代迭法可以任意接近真值）
但是這個近似值太重要
我們叫他π
單位直徑圓的周長我們硬性給他一個抽象，概念的代號
如果今天你一時興起....定義一個『單位橢圓』的正準式
並且規定它的周長值為一概念的、封閉形式的符號
那麼橢圓周長的積分..當然也有closed form了
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