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作为數學常數，是自然對數函數的底數，亦称自然常数、自然底数，或是歐拉數（Euler's number），以 ... 可定義數 ... 它有幾種等價定義，下面列出一部分。 定義 e ...
上周和S 閒聊時無意間聊到自然底數e (又稱尤拉常數) 就我們從高中第一次接觸到他一直到念了大學 ... 我們先定義對數函數. ... 則自然對數ln x 的底數, 我們就定義為e.
#3. 1 自然指數與自然對數
隨著年利率的不同，P 就代不同的值到eP。那我們可以將P 改寫成變數x，於是這. 就是自然指數函數ex，e 就是這個自然指數函數的底。 e 的定義也可以寫成 e = lim.
自然對數e 是「增長的極限」，簡單地說，有一堆東西，比如1萬個細胞， ...
#5. [有趣數學系列] 甚麼是e？. e… | by Godfrey Leung | Medium
好啦，說回數學，e這個數其實甚為特別，與其他數學「字母」π或黃金比例φ (golden ratio)不同，它本身定義上是與幾何形狀無關。e定義上是和變化率(rate of change)有關， ...
#6. 自然常數_百度百科
e ，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰·納 ...
#7. 指數函數
指數函數（英語：Exponential function）是形式為b x {\displaystyle b^{x)) 的數學 ... 是實數，可以使用自然對數，把更一般的指數函數，即正實數的實數冪函數定義為.
#8. E-2 e 的性質
Precalculus，專題二指數函數與對數函數，Cheng-Fang Su. E-2-1. E-2 e 的性質 ... 那麼，到底什麼是e？e的值又是怎麼制定出來. 的呢？ 定義. 1 lim(1. )x x e.
#9. 自然常數「e」，它到底「自然」在哪兒？ - VITO雜誌
這個式子的意思是，當n的數值越來越大，要多大有多大，最後變得無限大的時候，(1+1/n)^n的數值將會越來越接近於一個數，這個數就是自然常數——e。 e的「 ...
#10. 從尤拉數e 到Stirling 常數
最後, 在初等微積分中, 我們定義e 就是那唯一的正數使得定積分 $\int_1^e{\frac{1}{t}}dt 的值等於1。 ... 然而, 當我們引進自然對數, 則全然改觀。請看:.
#11. 自然對數e - 數學與程式之基礎 - GitBook
自然對數e. https://zh.wikipedia.org/wiki/E_(数学常数\. 往下拉到定義部分. 1. 1. 定義 e 爲下列極限值：. Copied! 可用程式計算. n趨近極大值.
#12. 歐拉數| e常數（e = 2.71828183 ...）
常數或歐拉數是一個數學常數。e常數是實數和無理數。e = 2.718281828459 ... ... 基本對數. 數字x的自然對數定義為x的基本e對數：. ln x =對數e x ...
#13. 尤拉數e在微積分中的角色與用途 - 陳鍾誠的網站
尤拉數e 的定義方式. 尤拉數e 是一個很難掌握的數字，但卻應用很廣，其表現出來的形式大致有下列三種 ...
#14. 數學組篇名： 淺談尤拉數e 作者
所謂的“自然對數的底(即尤拉數e)”為底數來探討。 ... 還是被數學家所定義 ... 經過文獻資料的查閱發現e 的定義與性質有很多，包括微分、積分、極限等，.
#15. 複利與自然對數的底數e (資料來源:龍騰教師手冊)
複利與自然對數的底數e. (資料來源:龍騰教師手冊). 當本金為1 元﹐年利率為100%時（雖然真實的銀行不會有這麼高的利率）﹐經過一年的時間﹐本. 利和為1 1 2.
#16. Exp 函數(Visual Basic for Applications) | Microsoft Docs
Exp 函數. 2021/06/11. o. 本文內容. 語法; 註解; 範例; 另請參閱. 會傳回double ，指定e (自然對數的底數) 乘冪。 語法. Exp (編號). 必要的number 引數 是Double 或 ...
#17. 数学常数e的含义- 阮一峰的网络日志
"自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。" 这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还 ...
#18. 自然數e指數的由來及定義 - 人人焦點
而自然數e指數從何而來呢，爲什麼要定義一個複雜的數e=2.71828？其實，表面的複雜是 ... 如果定義e=(1+Δt)^(1/Δt)，那麼僅根據指數的乘方運算，就會 ...
#19. 自然常數(自然對數的底):起源,收斂性證明,另外形式,計算方法,套用
它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。 它的其中一個定義是. ，其數值約為（小數點後100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 ...
#20. 自然對數的底數
相對於π是希臘文字中圓周的第一個字母，e是由來的是較不為人所熟知的。一般咸認為尤拉是建議將e作為自然對數的底數之數學家，因此，偶爾總會有人認為：根本就是尤拉 ...
#21. e[數學的超越數]:自然常數 - 中文百科知識
起源e，作為數學常數，是自然對數函式的底數。 ... 它的其中一個定義是，其數值約為（小數點後100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 ...
#22. 自然對數@ 凝視、散記 - 隨意窩
(e is the base rate of growth shared by all continually growing processes.) e是個常數，是個無理數(無限不循環小數)，e定義有下面三種: 1. 定義下面數列的極限值為 ...
#23. 自己的推導筆記- 複數指數、歐拉公式和常數e - 創作大廳
先看一般的指數函數微分的結果，以微分定義計算會是 ... ln是Natural Logarithm的簡寫，叫作自然對數，是e為底數的對數，和一般的log一樣，它是 的反 ...
#24. 數學常數e的含義- IT閱讀
"自然對數是以e為底的對數函式，e是一個無理數，約等於2.718281828。" 這就構成了迴圈定義，完全沒有說e是什麼。數學家選擇這樣一個無理數作為底數，還 ...
#25. [數學] 自然底數「e」 - 知乎专栏
的微分就完全等於它自身，所以這樣的底數最「自然」，以e 表示。 ... 定義了e 之後，我們就有以e 為底的指數函數 [公式] 又稱為「自然指數函數」。
#26. 自然指數e定義 - Lajsd
LN(數值) #以自然對數e為底數LOG2(數值) #以2為底數LOG10(數值); #以10為底數e 可藉由 ... 自然对数（英語：Natural logarithm）為以数学常数e為底數的指數定義指數律 ...
#27. 「微積分e定義」懶人包資訊整理 (1) | 蘋果健康咬一口
自然 底... 自然底數e 的定義(上) @ 昌小澤的秘密基地廢話微積分課本裡用了一個不好找微分的方式來定義e^x 這豈不是拿石頭砸自己的腳嗎?) 首先因為e 是對數函數ln x 的 ...
#28. E -數學的超越數 - 華人百科
為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為“自然律”。因此，“自然律”的核心是e. e，作為數學常數，是自然對數函式的底數。有時稱它 ...
#29. e的一次方等於幾,自然對數e的一次方等於多少 - 極客派
次方的定義還可以擴充套件到0次方和負數次方等等。 在電腦上輸入數學公式時,因為不便於輸入乘方,符號“^”也經常被用來表示 ...
#30. 自然數e 定義為什麼要專門搞個自然對數e？ - Yxhsa
為什麼要有特地定義這樣一個自然對數？e是個常數，是個無理數，也是一個超越數，它是一個級數和代碼。e=1 幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e， ...
#31. 自然對數怎麼算? - 雅瑪知識
以e為底數的對數就稱為自然對數,其中e是n→∞時,lim（1+1/n）^n. 以級數展開就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…… 自然對數的另一個定義：ln x：=x-1/2 ...
#32. 數學裡的e為什麼叫做自然底數,數學裡的e為什麼叫自然底數？
1 匿名用戶. 歷史上，"自然"是一種劃時代的思維方法，自然還有和諧、完美的內涵隨著利息、對數、指數的發明，人們發現了e的存在1元存1年，在年利率100%下 ...
#33. 自然對數中的e有什麼數學意義？又是如何產生的？ - 就問知識人
自然對數 是以e為底的對數函式，e是一個無理數，約等於2.718281828。" ... 為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和複合的形式定義為“自然律”。
#34. 漫談數學學與教新高中數學課程延伸部分單元一
e 、指數函數（exponential function）和自然對數（natural logarithm） e（Euler number）對中學生而言，是一個既神秘，又奇妙. 的實數。它之所以神秘源於它的定義；它 ...
#35. 為什麼要專門搞個自然對數e？ | 健康跟著走
自然指數e - 數學中的自然對數e，作為數學常數，是自然對數函數的底數，它就像圓周率π和虛數單位i一樣， ... 而這樣定義的好處也出現在找指數函數e^x 的微分上.
#36. 自然數e 定義
| 整數與數線| 均一教育平臺. 自然數是什麼？. 如果經過一段時間仍未開始播放，請試著重新啟動您的裝置。. 你觀看的影片可能 ...
#37. Basic operations
如果想查詢workspace 有哪些變數已被定義過，可使用who 或whos 指令查詢。 ... e log(x) x 的自然對數(以e 為底) log2(x) x 的自然對數(以2 為底) log10(x).
#38. 第五十六單元指數與對數函數的微分與積分
n ，同樣可以定義e= ... 一般而言，討論對數函數的導函數都與「e」脫不了關係。 ... 此時我們稱lnx 為「自然對數」，而e 稱為「自然對數的底」。
#39. 計算器中ln和log和！和e這幾個鍵是什麼意思
ln是取自然對數，lnx=log(e)x,底就是超越數e=2.718log就是 ... 對數函式中n的定義域是n>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。 e是自然數， ...
#40. 自然對數函數的定義兩邊同時對x 微分
解ln(2x – 3) = 5。 解 上式兩邊代入指數函數，可以將左邊的對數消去，. 右邊得到 e5 。 ln(2x – 3) ...
#41. P.5-24 第五章指數與對數函數b.
由定義可知，自然指數函數與自然對數函數互為反函數，所以每個對數方程式可寫成指數 ... 因為函數 f (x) ＝ ex 和g(x) ＝ ln x 互為反函數，其圖形互相對稱於直線y ...
#42. 自然對數e和In有什麼背景故事？ - GetIt01
按照古希臘的自然思想來看： 對於一個完美的圓來說，π才是自然的，是圓本身的屬性，儘管從數值上是一個「無理」 ...
#43. 自然對數e是怎麼來的,有什麼用e為什麼等於2.71828？ - 劇多
其值是2.71828……,是這樣定義的：當n->∞時,(1+1/n)^n的極限.注：x^y表示x的y次方. 2 # 使用者1926230836710.
#44. Perl exp用法及代碼示例- 純淨天空
在這裏“e”是歐拉數或自然對數的底數，或者通常稱為無理數，其近似值為2.718281828，並且是最重要的數學常數之一。 ... value:這是實際值，它定義了必須提高的功率“e”。
#45. 指數函數與對數函數的導函數
解答：. 定義：. 以無理數e 為底數的指數函數 x. y e. = 稱為自然指數函數。 自然指數函數的特性：. (1) 定義域為，值域為. (2) 為. 函數，且在R 上為. (3) 圖形必通過.
#46. 為什麼自然對數這麼重要？ - 冬季的黎明
基本上只要和微積分沾的上關係的，電子、化工、乃至於純數學，一定看的見這兩個符號：【e】【ln】，從高中開始看見這個符號，沒有一個老師能回答我 ...
#47. e的密碼 - 博客來
書名：e的密碼，語言：簡體中文，ISBN：9787030308856，頁數：264，出版社：科學出版社，作者：陳仁政，出版日期：2011/05/01，類別：自然科普與應用科學.
#48. 自然指數e定義 - Khushra
我們先定義對數函數則自然對數ln x 的底數, 我們就定義為e. 即3. 定義指數函數其中0! = 1. 則x = 1 代入可以得到. 概觀. PDF 檔案. 就是自然指數函數ex，e 就是這個 ...
#49. 計算自然對數的底數(e) | 天空之島
+\cdots 當作定義，求e 的近似值。 //定義euler_number 函數，輸入的參數precision //若求和的各項比procision 還小即捨棄。
#50. 自然對數的底——e的精確值是多少？_百度知道 - Lvai
自然對數 的底數e是由一個重要極限給出的.我們定義：當x趨于無限時，lim(1+1/x)^x=e。 e是一個無限不循環小數，其值約等于2.718281828…，它是 自然對數 的發現史！
#51. 數學裡的e為什麼叫做自然底數 - 貝塔百科網
以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），數學中使用自然（natural）這個詞的還有自然 ... 那表示一個極限的值，把那個值定義為自然底數。
#52. 自然對數底與素數
自然對數 底與素數. 自然對數. 自然對數底(Base of Natural Logarithm) e 是我們數學中一常用的常數(Constant)，和圓周率p 不相伯仲。 對數(Logarithm) 在沒有計算機的 ...
#53. 如果把自然底數e規定為“1”這樣做可以嗎，高數會更簡潔麼？
1樓：万俟朔方. 首先，e的常用定義為自然對數的底，而對數的底不能為1. 其次，e也是個數，跟1，根號2，3＋4i啥的一樣都是數域中的數，要說特別點頂多 ...
#54. 你們要的證明來了——證明歐拉數e是無理數 - 今天頭條
之前寫過一篇文章證明了圓周率π是無理數，有小夥伴問我能不能證明自然數e也是無理數。今天，在這篇文章中，我將描述兩個簡單的證明歐拉數e≈2.71828是 ...
#55. 冷知識：數學常數“e”的傳奇故事 - 台部落
自然對數 的底e是一個令人不可思議的常數，一個由lim (1+1/n)^n 定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直可以說是無處不在。
#56. Lebesgue測度
Dirac measure:M = P(R). 固定實數a, 如果a E, 則m (E) = 1;否則m (E) =0. M = P(N), (N為自然數集合).給定非負實數序列{an}. 對M中的元素A定義m (A) = . 測度之性質.
#57. 自然底數e是怎麼來的,自然對數中的e是怎麼得到的
歷史上誤稱自然對數為納皮爾對數，取名於對數的發明者——蘇格蘭數學家納 ... 為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和複合的形式定義為“自然律”。
#58. 數學常數e - 新華網
（2）定義e為下列無窮級數之和e： 。注意，0！=1。 e被稱為自然常數，在實際的應用中，常稱e是單位時間內，持續 ...
#59. 自然數e 積分
PPT 檔案網頁檢視. 指數函數中有一個稱為自然數的特殊底，我們以e來代表。e是一個無理數，其數值大略如下： 以自然數為底的指數函數有下列兩個定義： 的定義指數函數有 ...
#60. t 年後之本利和為P(t) = P 0 e rt 。 定義4-4: 連續複利之現值銀行 ...
定義 4-5: y = ex 稱為自然指數函數(natural exponential function)。 商用微績分 Chapter 4 指數函數與對數函數. 4-17. 自然指數函數之圖形. 若 k ...
#61. 微積分學 - 成功大學數學系
(1) 微分學乃研究函數差商之極限及其相關學問, 我們知道導數之定義為: ... 註: 有些學者主張自然數系N 內含有0, 與本書不同, 我們以Z+ 表非負之整數 ...
#62. PART 6：指數函數之微分(04:08)
就當然要從導函數的定義開始 ... 也就是指數函數的導函數= 自己本身乘K ， ... 結論：以歐拉數 e 為底的指數函數稱為"自然指數函數" ，其導函數為自己本身，即{\left( ...
#63. [有趣數學系列] 究竟乜嘢係e？(What is e?) | 論盡物理宇宙
歐拉常數e係同極限和無限有關，數學上定義係下面公式後嚟數學家歐拉做咗唔少 ... 對數(logarithm) 嘅數學著作入面一個附錄中有個表寫咗一堆數佢地自然 ...
#64. 自然對數e 運算 - Yrcd
自然對數e 定義 自然對數e精采文章自然對數運算,自然對數ln 微分,自然災害定義,自然指數e[網路當紅],自然對數值,作为數學常數，是自然對數函數的底數。
#65. 歐拉恆等式──最優美的數學定理 - 線代啟示錄
其中 e 是自然對數的底數，亦稱歐拉數， i 是虛數單位，滿足 i^2=-1 ... 泰勒展開式(Taylor expansion) 證法，我們也可以用極限定義和微分學來證明。
#66. Re: [問題] 關於自然對數e - 看板Physics - 批踢踢實業坊
自然界要看到e是有條件的， 教科書或paper應該都會先說明所提及的自然 ... 某個數字」為底取y的對數，先寫為e 由於微分是積分的反運算，根據這個定義 ...
#67. 自然底數e的意義是什麼？_算法與數學之美- 微文庫
這就構成了循環定義，完全沒有説e是什麼。數學家選擇這樣一個無理數作為底數，還號稱這種對數很"自然"，這難道不是很奇怪的事情嗎？
#68. 數學e是什麼意思
數學中e是什麼意思. ^. 自然常數。 e是一個實數。她是一種特殊的實數，我們稱之為超越數。據說最早是從計算(1+1/x)^x 當x趨向於無限大時的極限引入的 ...
#69. 用Python 計算指數和對數– 自然科學和數學計算學習分享
例如，要計算自然對數log(12)，就是以e 為底數的對數，其中e = 2.71828… ... 在數學上，指數函數f(x) = a x 的定義是a > 0, 且a ≠ 1，而x 是實數。
#70. 自然對數e 值 - YUMK
自然對數e 的值自然對數e精采文章自然對數e 定義,自然對數運算,自然對數ln 微分,對數運算[網路當紅],對數運算公式,作为數學常數，是自然對數函數的底數。
#71. 自然對數運算 - EDLV
十八世紀[編輯] 大約1730年，歐拉定義互為逆函數的指數函數和自然對數為[10] [11] ... 自然對數e 定義自然對數e精采文章自然對數運算,自然對數ln 微分,自然災害定義, ...
#72. 指數與對數
代數學的教科書中，可以發現不管是內容的安排，或是對數定義的講解，. 通常都會置入指數的概念，讓人誤以為指數的 ... 發展出以尤拉數e 為底的自然對數的好處是什麼？
#73. e 數學意思
數學中的自然對數e，作為數學常數，是自然對數函數的底數，它就像圓周率π和虛數單位i一樣，是數學中最重要的常數之一。為什麼要有特地定義這樣一個自然對數？e是個 ...
#74. e，一個常數的傳奇- MP頭條
自然對數 的底e是一個令人不可思議的常數。一個由定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直可以說是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。
#75. 有誰知道自然對數e跟圓周率的關係式 - 多學網
自然對數 的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，. e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。
#76. 自然對數（ln） - 飲水思源
前一個章節我們在理解指數函數；接下來我們的目標是自然對數。 數學中給定的自然對數的定義，其中有著「自然」的一部分：它被定義為ex 的反函數。
#77. 自然常數積分 - SQOF
自然對數 的積分定義。 自然對數（英語： Natural logarithm ）為以數學常數e 為底數的對數函數，標記作或，其反函數為指數函數。 自然對數定義為：對任何正實數，由到 ...
#78. 《更好的解释（数学篇）》——第八章 - 51CTO博客
數學中給定的自然對數的定義，其中有著「自然」的一部分：它被定義為ex的反函數。 ... 自然對數正好與e相反，一種非常好的形式。說到非常好，ln就是 ...
#79. 自然對數e 發音 - Awsf
十八世紀[編輯] 大約1730年，歐拉定義互為逆函數的指數函數和自然對數為[10] [11] ：. 數學表示方法 ·. natural logarithm中文自然對數，點擊查查權威綫上辭典詳細 ...
#80. 為什麼會有自然對數？
還記得自然對數嗎？ ... 實數x的對數lnx是令e變成x的指數，也就是說： ... 這意味著y/107是x/107以1/e為底的對數——這正是奈皮爾的構造性定義。
#81. 國軍基礎院校學識知能數學學門指標(空軍航空技術學院版) 目錄
H204 瞭解數e。 H205 瞭解自然指數函數的定義及導數。 H206 瞭解指數律。 H207 瞭解對數函數，指數函數的圖形 ...
#82. 函式裡的ln是表示什麼意思？y lnx的定義域是？
1樓：百度網友. 自然對數：ln（b）=logeb（e為底數），以常數e為底數的對數叫做自然對數，記作lnn(n>0)。 常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所 ...
#83. 自然對數e 微分 - ZCC.CO
數學中的自然對數e，作為數學常數，是自然對數函數的底數，它就像圓周率π和虛數 ... 自然對數ln 自然對數函數自然對數公式自然對數運算excel 自然對數自然對數定義自然 ...
#84. 自然對數e 計算機 - Fytob
用計算機算出自然指數用計算器算log以e爲底67的對數保留到千分位提醒一下e是自然 ... 為什麼要有特地定義這樣一個自然對數？e是個常數，是個無理數，也是一個超越數， ...
#85. e 自然對數意義 - Barjazz
概觀定義. 自然對數其實比還要早被發現，它是從某個函數的積分，也就是求面積而來的，後來才知道它的底是e。 對數有個換底公式，可以把所有對數函數轉換成某個特定的 ...
#86. e的定义_自然常数e_高中数学e是什么意思 - 小初百科网
e 的定义最新消息，还有自然常数e，高中数学e是什么意思，e的定义式等内容 ... 自然对数e最早起源于复利,假如你有一块钱,放银行,银行给你100%的利率也 ...
#87. 數學中的e是什麼意思？ - 東東
自然常數e（也叫自然底數、自然對數的底、Euler數、Napier常數… ... 我們定義：當n趨於無窮大時，e是一個無限不迴圈小數，其值約等2.718281828459…
#88. 2-6-2 e的由來及定義| 數學 - 均一教育平台
影片：2-6-2 e的由來及定義，數學> 大學先修> 微積分> 逢甲大學微積分課程> 逢甲大學微積分課程-第二章導數。源自於：均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者， ...
#89. mathematica演示自然底数e的极限定义以及等价无穷小的妙趣
使用mathematica演示对自然底数e的逼近此外还验证了等价无穷小的正确性.
#90. matlab中自然常數e怎麼表示，如我想計算2 e的值e
1樓：刺友互. 1、開啟matlab之後，在命令列視窗中直接輸入e，按回車鍵，可以看到顯示未定義變數。 2、如果只表達e自然數，可以通過exp(1)表示，在命令 ...
#91. 自然對數e 指數數學科教師共備手冊 - Nodxk.co
每半年計息一次，而是作為一個數學常數的含義通過查閱自然對數的定義，他是基於一個無理常數e=2.71828… 這是一個正確的，你會發現： 這個數學常數e是基於自然對數產生 ...
#92. 自然对数e的两种表示_最恐怖的数学定理 - 小搞知识网
自然 对数e的两种表示最新消息，还有最恐怖的数学定理，自然数e的由来和意义，e的x次方求导等内容， ... 早先对数的一个定义是通过以下积分给出的:之后.
#93. 自然對數e 積分第五十六單元 - Uoffy
概觀自然對數（Natural logarithm）係以e為基嘅對數函數（ ln x ... 數學家劉維爾最先推測e是超越數，C在(0 ，定義「自然對數函數」是一個特殊的人為定積分函數，這 ...
#94. e的定义_自然常数e_高中数学e是什么意思 - 小沮知识网
e 的定义最新消息，还有自然常数e，高中数学e是什么意思，e的定义式等内容 ... 自然对数e最早起源于复利,假如你有一块钱,放银行,银行给你100%的利率也 ...
#95. 自然數定義– Bujin
【皇甫數學】自然數是怎麼被定義的/數學歸納法; 自然數e 定義為什麼要專門搞個自然 ... 自然數（參考ISO 80000-2和ISO 2382中所採用的定義）指非負整數{\displaystyle } ...
#96. 關於自然對數的百科
以級數展開就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……。自然對數的另一個定義：lnx：=x-1/2x²+1/3x³-……+（-1）^（n-1）÷n×x^n+……。自然對數以常數e為底數的對數，記作lnN(.
#97. 自然數e 微分ShareCourse - Ysctow
e 是用在自然對數或自然指數.e是跟自然有關但不是自然數請不要搞混了! 自然數的定義，自然數e，自然數是什麼，何謂自然數，什麼是自然數，0不是自然數，自然數積分，0是 ...
#98. e 數學定義e - Yqqjx
是自然對數函數的底數。有時被稱為歐拉數（Euler's number）， A001113）： <img src="https://i0.wp.com/pics.b88104069.com/E43b11.png" alt="Excel 4.0巨集 ...
自然數e定義 在 Re: [問題] 關於自然對數e - 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言：
: 大家好
: 一直以來，不論教科書或paper都很直接的在計算式上引入自然對數e
: 有稍微查過，不過看到的解答只說因為e是自然界中很常看到的數字
: 我想請問的是 是哪邊常看到?
: 而且為啥是一個奇怪的數字2.72而不是5.3之類的其他數字
: 本來想po在數學板的 可是感覺物裡板會有比較物理的解釋
: 所以上來請教
: 謝謝!
自然界要看到e是有條件的，
教科書或paper應該都會先說明所提及的自然現象，
然後才會說這個現象可以用自然對數描述
因此個人的意見是你或許可以仔細了解一下教科書或paper計算用到自然對數之前的篇章
看一下作者正在討論什麼現象，建立了什麼模型
很多自然現象能用以下方程式描述：
dy/dx = ay，a為常數，y=y(x)
這代表欲討論對象y隨變數x的變化量和自身成正比
是很「直覺簡單」的假設，也「剛好」在許多情況下成立
接著，解方程式，移項得到∫dy/y = a∫dx
右手邊就算了，左手邊怎麼辦？
想法：定義∫dy/y = ln y
ln y 是以「某個數字」為底取y的對數，先寫為e
由於微分是積分的反運算，根據這個定義同樣可以得到：d ln y/dy = 1/y
令y = e^x，則可導出d e^x/dx = e^x
無論如何，上述微分方程式據此可得解：y = e^(ax)
那這個e的確切數字為何？
理所當然，ln e = 1，所以目的就是要湊出這樣一個東西
靈光一現，考慮(1+t)^(1/t)在t->0時的收斂值（同樣靈光一閃假設確實收斂）：
ln e = ln[(1+t)^(1/t)] = (1/t)ln(1+t) = (1/t)(t -t^2/2 + ....) (泰勒展開)
在t->0時有 ln[(1+t)^(1/t)] = 1-t/2 + .... -> 1
於是我們知道e = (1+t)^(1/t)在t->0時的收斂值
用泰勒展開算一算就得到2.71828....這個值
至於為啥能確信這個東西在t->0時收斂（好像是Euler正式證明的）
我數學很差，不要問我
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