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sincos積分在映像授業 Try IT（トライイット） Youtube 的最佳貼文

2016-04-15 13:06:54 有 14,198 人看過有 60 人喜歡

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・数学Ⅲ　複素数平面
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sincos積分在 Re: [積分] 不定積分- 看板trans_math - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)

看板trans_math

標題Re: [積分] 不定積分

時間Thu Apr 24 02:03:31 2014

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: : e^xsinxcosx x+sinx 1
: : (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx
: : (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx
: : 1 1+cosx
: : 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
: : 2 1-cosx
: : 謝謝!!

也不算是比較好的解法, 但也算是微積分課本會提到的,
利用 e^x 微分或積分後仍存在的特性,
又此題分母為 (sinx+1)^2

exp(x)f(x)
可令不定積分結果 G(x) + c = ------------ + c
sinx + 1

微分後可得

exp(x)(sinx+1)^2 [f(x)+f'(x)] - 2exp(x)cosxsinxf(x) - 2exp(x)cosxf(x)
G'(x) = ---------------------------------------------------------------------
(sinx + 1)^2

整理後比較係數可得f'(x)=-sinx, f(x)=cosx+1

不過比較的時候有點醜就是了…
應該有更好的解法或假設法。

: 目前板上沒有貼出(1)的解答
: 先說好
: 我把這篇貼出來是希望看到比這好更直接的方法
: 所以如果有其他人做出(1)
: 請也把過程分享給大家吧
: e^xsinxcosx
: ∫-------------dx
: (sinx+1)^2
: -exp(x)sinx exp(x)[sin(x) + cos(x)]
: = ----------- + ∫--------------------------dx
: sinx + 1 (1 + sin(x))
: -exp(x)sinx exp(x)[cos(x) - 1]
: = ------------- + exp(x) + ∫--------------------------dx
: sinx + 1 [1 + sin(x)]
: exp(x) exp(x)[cos(x) - 1]
: = ----------- + ∫--------------------------dx -------(1)
: sinx + 1 [1 + sin(x)]
: sin(x)cos(x) cos(x) - 1 cos(x) - 1 '
: -------------- = ------------ - [-----------]
: (1 + sin(x))^2 sin(x) + 1 sin(x) + 1
: e^xsinxcosx
: ∫-------------dx
: (sinx+1)^2
: exp(x)[cos(x) - 1] exp(x)[cos(x) - 1]
: = 2∫-------------------dx - ----------------- --------(2)
: sin(x) + 1 sin(x) + 1
: 由(1)、(2)
: exp(x)[cos(x) - 1] exp(x) cos(x)
: ∫-------------------dx = ------------------
: sin(x) + 1 sin(x) + 1
: 所以
: e^xsinxcosx
: ∫-------------dx
: (sinx+1)^2
: exp(x)[cos(x) + 1]
: = --------------
: sin(x) + 1
: 結束

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.138.1
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1398276215.A.A76.html

→ Honor1984 :你可以把你比較的過程寫出來嗎? 你有先假設f(x)形式? 04/24 02:19

→ Honor1984 :你的做法我也想過但是實務上怎麼能保證? 解微分方程 04/24 02:20

→ Honor1984 :除非設f(x) = acosx + bsinx + c萬一不是呢? 04/24 02:20

→ Honor1984 :有沒有可能cosxsinx項的產生?各種可能....還是可以排 04/24 02:22

→ Honor1984 :除哪些可能? 04/24 02:22

這的確是很難比較的地方, 最起初我是先由 f'(x) 出發以最簡單的+-sinx或+-cosx代入
去尋找是否能夠消去部分項次, 但發現單純只考慮 f'(x) 無法有效消去同型項, 改以假
設 f(x) 為 +-sinx 或 +-cosx 並配合其 f'(x) 去消後發現可以消去部分項次卻仍有餘
項存在。再配合 f(x) + K 去湊。

不過我真的沒直接考慮 f(x) = acosx + bsinx + c...，這樣湊起來太複雜了
※ 編輯: BaBi (114.46.138.1), 04/24/2014 02:55:30

→ Honor1984 :嗯因為sin cos有很多變化又有sin^2 + cos^ = 1的性 04/24 13:57

→ Honor1984 :質所以我看只能碰運氣猜簡單的形式另外解微分方程 04/24 13:58

→ Honor1984 :也沒用因為最後還是會回到這個積分 04/24 13:58

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... ( a ) / -31 3d / S * V10 – 12 +55 de ^ X ( 3 sin ( cos ( t ) ) dt 解全都太容易了! ... 很簡單,只要利用積分的性質 da l ' since ) dt = d ( - $ * sin ( ? ) ...

#67. 傅里葉分析: - 第 124 頁 - Google 圖書結果

註:週期函數的導函數也是週期函數,但週期函數的不定積分却不一定是週期函數。 ... 試證三角函數系 TT 2 元 2 TT NTT NTC 1 , COS os , sin COS sin COS sin C L L U U ...

#68. Pythonで学ぶ線形代数学 - 第 170 頁 - Google 圖書結果

関数オブジェクト f と、積分区間[ a , b )を N 等分した分点(両端を含む)のアレイ D を渡します。 ... 実行結果< sin cos > || f_1 || _2 = 4.5760562204146845e - 17 ...

#69. 最新MATLABﾊﾝﾄﾞﾌﾞｯｸ第七版機械学習･ﾃﾞｨｰﾌﾟﾗｰﾆﾝｸﾞ対応

しかし、sin,cos波を乗算して積分する場合には、一致した特定の周波数で乗算し積分する場合と、(全てが1となるような)直流成分を乗算し積分する場合、有限値の値が ...

#70. 積分1/(sinx+cosx)dx=? - 大學的數學 - Math Pro 數學補給站

注意由和角公式sinx+cosx= 2sin(x+4 ) ，因此所求為 2 2 4 2 1sinxdx 分子分母同乘sinx，並令t=cosx 則有dt=−sinxdx, sin2x=1−t2

#71. 单变量微积分笔记20——三角替换1（sin和cos） - 我是8位的

基本公式： · 半角公式： · 微分公式： · 积分公式： · 根据微分公式，cosxdx = dsinx · 解法1： · 解法2： · 三角函数和x的倍数都不一样，我们的目标是将x的倍数 ...

#72. CALCULUS: § 6-2 三角積分及代換Trigonometric Integrals and ...

用恆等式sin²x + cos²x = 1 可以在sin x 和cos x 間來回變換, 這時它們的乘方只會差偶數次。例2: 求∫ sin^5 x cos²x dx。如果把cos²x 用1- sin²x 代換, ...

#73. 微積分學/不定積分/半角代換法- 維基教科書 - Wikibooks

微積分學/不定積分/半角代換法. 維基教科書，自由的教學讀本. < 微积分学‎ | 不定积分. 跳至導覽跳至搜尋. u = tan ⁡ x 2 sin ⁡ x = 2 u 1 + u 2 cos ⁡ x = 1 − u 2 ...

#74. 瑕積分

定義3 (第二類瑕積分, type II improper integral). (A) 若f(x) 在[a, b) 連續, 而且在x = b 處是無窮不連續 ...

關於 sincos積分 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價