醫院的急診檢傷站，兩個老人急匆匆將一個小男孩送來，男孩的臉色蒼白，肚子鼓的很大，沒有胃口吃不下飯，也大不出來已經兩個禮拜，幾乎沒幾滴又深的跟茶一樣顏色的尿，他肚子以下肢體發白無血色，腳趾深紫色至發黑，左邊的小腳趾斷了一截，小男孩很虛弱，頻頻嘔吐，吐得都是酸水，虛弱地連話都說不清楚。
急促的奔跑腳步聲，他的爸爸媽媽衝到病房一進來就責罵男孩貪吃吃壞肚子，怪罪父母怎麼把小男孩照顧成這樣，直到看到小男孩發黑發紫的下肢，以及斷掉的腳趾，才沈默不語。這個醫院每一個角落都好似瀰漫著自責內疚，似乎每一個人都可以小聲聽到小男孩爺爺奶奶啜泣聲，
「要不是妳說我們兩個工作那麼忙，沒時間照顧小孩，讓爸媽來照顧，也許就不會這樣….」
「怎麼又怪我了？不是你說你要專心準備論文，有兒子在會影響你的嗎？」
可悲劇已經發生了，黑掉的雙腳，只能截肢了，責怪誰又有何用呢？
小男孩從出生後就被託付給爺爺奶奶，他的爸爸媽媽也很少回來看他，電話裡總說因為工作太忙……
男孩只知道爸爸媽媽在好遠的地方，
「我爺爺說：我爸爸媽媽是超人！我爸爸媽媽好厲害的呢！他們要保護地球，有好多好多任務打敗壞人喔！」
小男孩的爸爸媽媽，一個正在念博士班，一個教授助理，實驗研究加寫論文占滿了他們的生活，陪伴但卻沒有留給自己兒子一丁點，合理的無可奈何。一開始每個禮拜都回來看小男孩，但後來有時三個月才回來一次，起初爸媽要離開的時候，小男孩還會喊著爸媽，滿臉依依不捨，「爸爸媽媽，你們要早點回來看我喔！什麼時候我們一起住啊？」；後來小男孩只是自顧自地玩玩具，好像爸媽只是客人，好像與他無關一樣。
小男孩的照顧自然就落在兩個70多歲老人身上，換尿，餵奶、餵飯，洗沾滿泥的褲子衣服、教著怎麼開口說話，
「哎呀我們小寶的小雞雞露出來了！我們換布布囉，啊！！又尿在我的臉上了！」
「哈哈哈，反正童子尿養生，你多吃可以老當益壯啊！」
爺爺奶奶總是圍著小男孩調侃彼此。
從教小男孩穿衣服、拿湯匙到自己吃飯，從被推著娃娃椅到騎三輪車，磕著碰著冷著熱著，都是爺爺奶奶的無微不至。爺爺奶奶下地幹活，種田種菜養雞鴨豬牛，小男孩總在旁邊當個小跟屁蟲，學得有模有樣，小男孩發燒生病了，爺爺總用祖傳藥水，這組祖傳神藥還真有效，以前的生病總沒留下病根。
但是這一次不知道為何，小男孩肚子脹氣嘔吐，喝了祖傳藥水幾個月都沒有好，常常半夜肚子痛到地上打滾，爺爺奶奶不知所措，只抱著他一起哭。便秘越發嚴重，大便顏色從暗褐色變到紫黑色，鄰居街坊聽聞小男孩生病，都說小男孩一定是吃了放太久的食物。儘管神藥苦不下嚥，爺爺總是逗著布偶戲，布偶演的有聲有色，為的是博得小男孩臉上的一笑。日子一天一天的過，小男孩骨瘦如柴，更加皮包骨，骨頭肉眼可見，一下子彷彿滄桑了十歲，而擔心的爺爺奶奶臉上也是憔悴不堪。
以前每次小孫子挑食時，奶奶講故事，一人演三角，學著狗叫貓叫大象叫，學著豬走路、猴子爬樹哄小孫子吃飯。爺爺陪小孫子放風箏，風箏落在地上，被狗叼走了，爺爺追狗時還摔了一跤，
「爺爺你好笨喔！我跑步都不會跌倒，我不管！今天一定要把我的風箏撿回來，不然我就不回家！」
「好好好，爺爺再給你做一個好不好，還是，你想不想學怎麼做風箏呀？」
「想要！我要學做風箏，這樣我以後只有一百個風箏、一萬個風箏可以玩了！」
其實這祖傳神藥就是去廟裡祈求的符水，幾月來小孫子喝著沒有改善，爺爺就越求越多符混水給小孫子喝，爺爺奶奶沒讀過書，也不識字，家裡以前窮的買不起電視，生活就是農活以及些偏方。
好長一段日子，爺爺奶奶儘管不會智慧手機，還是戴著老花眼鏡，找到電話按鍵，給男孩的父母報平安；孫子生病之後，由於知識有限，並沒有把小男孩病情傳達清楚。他們所住的深山幾乎沒幾戶人家，鄰居彼此親近但又住的遙遠，一天小孫子忽然叫不醒了，全身蒼白鐵青的瘮人，爺奶半夜衝到鄰居家，請鄰居幫忙，終送去醫院。
父母到了醫院第一件事是句句數落，每句責怪都像刀一樣紮在爺爺奶奶的心臟上。小男孩診斷出得了胃癌，合併腸子缺血性阻塞，急需開刀並截肢。
「都是我不好！我好笨，我們沒有讀書，我的愚昧無知害了小寶！」爺爺槌著胸口拍著腦袋，奶奶坐在椅子上手按這心上，低頭不說話，眼淚一滴、两滴、三滴、四滴落在鐵椅及醫院地板上。
數次開大刀的術前術後，爺爺奶奶寸步不離，他們細心的為小男孩擦澡，用棉花棒沾水在嘴唇上，為他換衣服，他們輪流躺在醫院又小又硬的陪病床上。手術小男孩的胃被切掉了三分之二，同時切掉三分之一的小腸，腿保住了部分，左腳踝以下截肢。在等腸子恢復好的期間，婁管接到小腸裡提供營養，另一個管子直接到大腸，等於他的肚子上有兩個洞，一個是食物進去，另外一個是排洩物出來。兩個月後，小孫子能靠著拐杖下床，但是走路時肚子前的袋子會有摩擦聲，沙沙作響，儘管爺爺奶奶鼓勵，但小孫子還是覺得很丟人，不肯走出病房的門，只是在病房內緩慢走動，復健老師每天來陪他，這兩個造婁管就像他的心結一樣，好難移除。
奶奶開始有了坐骨神經痛，或許是因內疚，每一秒都想陪在小孫子旁，捨不得去看醫生去復健，爺爺給孫子買遙控飛機，在有限空間及高度的病房裡，遙控飛機不上不上著飛著，小孫子終於露出久違的笑。
遙控飛機不小心撞到了桌子，打翻了爺爺的安眠藥、心臟藥及胃藥，奶奶的止痛藥、高血壓藥、糖尿病藥整包藥袋連同鋁箔包裝的藥都滑了出來。看著面前的藥，小孫子臉上凝固沉思：以前爺爺奶奶身體硬朗，起早貪黑，從不用吃藥，而現在一大堆的藥……他們也為我操碎了心，明明全身都痛，卻願意陪他睡在又小又硬的陪病床上，好幾個月。 小男孩似乎瞬間長大，每天認真復健，義踝也裝上了…….
不知從什麼時候開始，爺爺奶奶也老了；不知從什麽時候開始，我們的父母頭髮也白了。他們承擔的我們的苦痛、我們的幼稚、我們的叛逆。
#dr李薇復健與生活頻道
三角學 在 Re: [請益] 如何學好三角函數- 看板SENIORHIGH 的推薦與評價
※ 引述《cyt719 (大Ｃ)》之銘言：
: 看到大家這麼開心地在討論著學校
: 我還是快點加快腳步把數學救起來
: 數學一旦什麼標都沒有
: 就算其他有頂前標還都是屁阿ˊˇˋ
: 最近很努力跟上了矩陣
: 也拿下有史以來在高中的第一次100分
: 我對數學有希望了!
: 但是最近發現矩陣到後來都跟三角有關係,
: 可是我都不會阿><
: 背也背不起來...
: 完全想不到方法和口訣,
: 誰能教我如何學好基本的三角呢(跪求)
: 指考逆轉勝的夥伴們要加油喔!
: 也希望大家都申請上好大學(我準備要閃瞎)
學好三角函數最重要的就是每個公式自己都要導過一次...
不能單靠記憶，要知道每個公式怎麼來的...
其實讀好高中數學的要點就在於要知道每個公式怎麼來的...
我以前讀國編本的時候...我都是課本讀完才做參考書...
課本裡面有很詳盡的說明他是怎麼來的...
好比說...內積的定義其實是從餘弦定理來的...
而和角公式原則上也是從餘弦公式來的...
所以只要記住了根本(以這個例子是餘弦公式)..
你就會記住所有的...
打個比方...
在單位圓上面任取兩個點P(cos a, sin a), Q(cos b, sin b)
而角POQ應該為a-b或b-a(取逆時鐘方向決定)...
餘弦定理告訴我們
cos(b-a) = 1^2 + 1^2 - {(cos a-cos b)^2 + (sina -sin b)^2}/ 2*1*1
=> cos(b-a) = cos acos b + sina sin b
或者是如果已經學到了內積的概念，可以從這個角度去複習
(因為內積本來就是從餘弦公式出發)
→ →
cos(b-a) = OP˙OQ = cos acos b + sina sin b
而其他的公式可以由正餘弦的性質去導...
例如
sin(b-a)=cos(π/2 + a - b) =cos(π/2 + a) cos b + sin(π/2 + a)sin b
=-sin a cos b + cos a sin b
=sinb cos a -cos b sin a
其他推導類似，你們自己回家當練習。
而積化和差，和差化積也是從這幾個公式導出來的...
例如：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
兩式相加=>
sin(a+b)+sin(a-b) = 2 sin a cos b
兩式相減=>
sin(a+b)-sin(a-b)=2cos a sin b
別小看這寫簡單的推導，數學功力就是在於簡單推導的熟練...
數學的思維就在於如何去解決一個問題...
我認為高中課程中最可以讓學生學習代數思考訓練 就是在三角函數...
其實只要有心，要去思考...就不難發現問題的所在...
解三角形的問題，你只需要記得幾個重點：
正弦定理，餘弦定理，內切圓半徑，外接圓半徑，彼此之間的關係，海龍公式。
其實講了很多公式，事出同源：
就是底乘高除2，小學生都會的東西。
因此三角形面積就可以變化出各種不同的公式...
學數學就好像是學武功一般...
最基本的心法是什麼是最重要的...心法就是問題解決方法的起源...
不同的解法只是花招罷了...
就以內積來講...內積是什麼？其實就是餘弦定理...
海龍公式是什麼？其實就是底乘高除與2再加上餘弦定理...
什麼叫做和角公式？其實就是餘弦定理...
重點是你對於餘弦定理瞭解的透徹與否，就自然可以變化出其他的公式..
所以餘弦定理就是心法...
所謂的基本功，並不是一定要做花俏的題目...
許多高中老師不認為公式推導是很重要的...
如果有老師跟你這麼說...表示他一定不懂數學...他的數學應該很差...
推導公式是學數學最重要的一個過程...
特別是思考公式是怎麼來的...記憶是必要的...
但那是在於你推導公式熟練之後自然就會記住的...
打個比方：
sin2a = 2sin acos a = 2 cos^2a tan a = 2tan a/sec^2 a = 2tan a/(1+tan^2 a)
以這個例子來講...武功心法就是 sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a
而武功的技巧，就在於能不能做連結...
好比說你能不能把sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a得到
sin2a = 2tan a/(1+tan^2 a)？或者是
從 Δ = absin C/2與 cosC = a^2+b^2-c^2/2ab得到
Δ = (s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)其中 s=(a+b+c)/2。
請記住，數學的花招都是從最基本的心法變出來的...
要學好數學，基礎一定要穩固...
我們來看個不等式的例子：
在三角形ABC中，證明：
cot(A/2)+ cot(B/2) + cot(C/2)≧ 3 √3.
這時候如果你硬幹一定得不到好處...你必須仔細想什麼時候會得到半角...
內切圓！對，你必須聯想到內切圓的圓心就是角平分線的交點...
似乎cot(A/2)=x/r, cot(B/2)=y/r, cot(C/2)=z/r
其中x,y,z非別是頂點到切點的距離...
原不等式就變成
(x+y+z)/r≧ 3 √3.
又如果你很清楚海龍公式可以知道
三角形面積是 √xyz(x+y+z) =(x+y+z)r/2.
所以原不等式變成
(x+y+z)^(3/2)/√xyz≧ 3 √3.
等價於
(x+y+z)^3≧27 xyz
也就是算幾不等式了...
所以各位同學要記得...武功心法一定要磨練...
三角函數是很值得學的一個基本知識...
從前三角函數是為了度量邊長與角度的關係才產生的學問..
直到了富利葉在解熱傳導方程的時候，發現了三角函數的重要性。
因為因為熱在傳遞的過程中與三角函數有著很大的關係。
其實在現實的世界中，熱，聲，電磁等很多都是用波動的方式傳遞能量。
仔細的想一想，正餘弦函數的函數圖形不就是長的很像波的形狀嗎？
是的。因此，所有的波動現象其背後都是與三角函數息息相關...
即使不是三角函數，其他類型的函數也是從三角函數的概念...
更正確的來說就是富利葉級數的觀念而來的...
富利葉級數他就是一些三角函數的和...如cos x -sin x -2cos 2x +sin 3x
不過，我想，寫這段最主要的是想要告訴要往理工學院的學生說...
你們注定要陪伴在三角函數身邊很久很久...
用心，用力的把他學好，肯定對於你將來在學習大學的課程有很大的幫助...
以後你將會發現...能看到三角函數...是一件讓人覺得很美好的事...
因為其他的特殊函數比三角函數難算太多了...
(謎之聲：我的碩士論文就是用三角函數解決的唷～)
不過，不想嚇到高中生，所以就寫點我個人的感想...
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