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/ 市場推算的基本功 /
/ COVID-19 疫苗的市場分析 /
#周末認真文系列
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這有點像是實戰題，我也沒真的去模擬這題。但大家可以如果對於推算疫苗市場有興趣，可以自己來算算看。
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最簡單的方式就是 全球人口數 x 疫苗平均售價 x 2 = X
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OK。大家一定會開始質疑，XY 抓的這個數字超爛的。因為又不是大家都會打疫苗？平均售價高低差這麼多？為什麼是 2針可能是 1針啊？或者是有沒有計算到疫苗過期沒打掉？以及如果真的疫苗流感化以後呢？(或者疫苗有永久保護力 ?)
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那我們開始要進入市場預估的第一堂課：「你抓出來的數字的『數量級』」要大致正確。
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甚麼叫「數量級」呢？例如說某個市場可能是K USD、M、B、T ... 大致上你要有感覺。當然，這中間有很大的模糊空間，例如說可不可以用台幣為計量單位？用中文的習慣可不可 (萬、億、兆)？10,000 萬或1億哪個是比較好的評估方式等等 ...
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好，首先我要先給大家一個基本概念。很多情境下，市場推估的目標並非「精準地」計算出幾年後OOOO的市場規模有多大。(#當然這有例外) 推算市場規模最重要的事情是「透過可以掌握的系數去推敲市場運作的方式並得以猜測市場可能的樣貌」。當作推測的人假設出一堆係數以後，他就可以透過產品及服務去驗證他對市場的假設。
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例如說，假設今天有個疫苗業者推算疫情會流感化，那他如果沒有「對應」的疫苗發展或者銷售策略，那他推估市場規模是要蔥、三、小？
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又例如，如果某個人對於市場預測完後，認為某個技術的市場規模最可行？但這個技術者卻去做了另一派技術，他肯定要說出他對於這個市場的看法？以及他對於自己立場的見解。否則他評估了A技術的規模最大卻去做B技術，這不是在打自己臉嗎？
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大概是這樣。細節日後再說，大家先姑且記得市場規模推算的第一課是「合理的數量級」推算。

source:
https://www.healthnews.com.tw/news/article/49141/%E6%96%B0%E5%86%A0%E7%96%AB%E8%8B%97%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%81%9A%E3%80%80%E7%96%AB%E8%8B%97%E8%A3%BD%E6%88%90%E4%BF%9D%E8%AD%B7%E5%8A%9B%E6%96%BD%E6%89%93%E6%83%85%E5%BD%A2%E4%B8%80%E6%AC%A1%E7%9C%8B

「假如你是一個做電商的，你會怎麼利用互聯網來打廣告呢？那麼多種互聯網廣告，哪種效果最好呢？具體到哪家媒體或者網站上去做呢？

我們先說一下結論， Google的搜索廣告優於Facebook的個性化展示廣告，後者優於一般的展示廣告。接下來我們就用之前學到的信息論知識，量化計算一下各種廣告形式的效率。

先說Google的搜索廣告，它是和Google的引擎相伴隨的。Google的搜索引擎中收錄了大約幾十億個常用的網頁和上千億個其它網頁，當然它還有近千萬的廣告主以及幾千萬種廣告。為了聚焦，我們只關注它幾十億個（我們假定為40億）常用網頁和幾千萬種廣告。

如果我們要從40億個網頁中找出自己最需要的那一個網頁來，需要多少信息呢？如果每一個網頁大家查找的頻率相同，那麼從40億中選1，需要log（40億）=32比特的信息。

但實際上，有些網頁大家查找得越頻繁，是你想要的那個網頁的概率越大，所以根據這個頻率計算信息熵，其實不需要32比特。我們假設，需要大約一半信息，即16比特就夠了。
另外，我們還考慮到用戶的瀏覽器所使用的語言，比如英語最廣泛，那麼划定範圍又小了一些，又可以節約一些所需信息，這時候我們估計大約需要12比特信息。

好，這時候，你在搜索框里輸入的關鍵詞，能減少這12比特的信息熵嗎？要知道，在英語里，一個表達意思的英語單詞，（即排除the，a，is等使用太頻繁，但沒有鑒別力的單詞）平均大約只有6～8比特信息。

因此，你如果用兩個關鍵詞，通常可以保證你所要找的內容排在第一位。當然，這幾個關鍵詞所提供的信息最好是正交的，那樣效果最好，這個原理我們在第13講已經講過了，你可以回去復習一下。

對於中文，情況也是差不多。一個漢語的兩字詞，大約有8～10比特的信息，於是你用兩個兩字詞，在Google上基本上可以確定那個你唯一要找到的網頁。

理解了搜索的信息論原理之後，我們現在轉換一下身份，假定自己是廣告主，要投放廣告了，看看怎樣利用用戶在搜索時提供的信息找到廣告的受眾。要知道，廣告是一種商業信息，雖然它和錢相關，但是如果我們不考慮內容，只看信息量，它和網頁搜索沒什麼差別。

在中國，Google和百度廣告主的數量在幾十萬到百萬這個量級，但實際上，很多廣告主把預算花光了後，就不再及時續費了，此外還有一些廣告主的廣告質量很差，點擊率不高，我們也暫時不考慮。

於是，我們假設有12萬廣告主要做廣告，要想讓用戶從中把你這一家商店選出來，信息熵（不確定性）是17比特。

如果你不清楚任何用戶的需求，那麼只好隨機做展示廣告。在歷史上，展示廣告效果從來都不好，原因就在於它無法消除不確定性，在這裡就是17比特的信息熵沒法消除。因為展示的廣告和讀者的意圖無關，讀者偶爾的點擊也只是好奇和不小心。

據京東主管廣告的負責人顏偉鵬先生介紹，在門戶網站上做展示廣告，獲得一個用戶的成本可以高達10000元以上，做那種廣告完全得不償失。

當然了，展示廣告的收費也就不可能太高，通常每一千次展示的收費，也被稱為RPM，不會超過0.5美元。但你不是為了省錢，而是為了效果，為了更便宜地獲得客戶。

那麼搜索廣告的效果怎麼樣呢？由於用戶在搜索時提供了信息，表達了他這一次搜索的目的，因此，廣告就好做了。

如果我們還是假設用戶搜索的關鍵詞是兩個詞，每個詞平均兩個漢字，通常這兩個詞提供的信息是正交的，根據漢字詞平均的信息量，這兩個詞大約提供了16～20比特的信息，基本可以消除17比特的信息熵。

對Google來說，已經可以確定該顯示哪一個廣告了。也就是說廣告和用戶的需求其實完全匹配了。

這樣，廣告的效果就好很多，當然搜索廣告也因此收費高很多。Google通常可以做到30美元，甚至50美元以上的RPM，百度也能做到100人民幣左右的RPM。

這比之前傳統的展示廣告高出了大約兩個數量級。雖然廣告的收入並非和不確定性的減少呈指數相關，但是，如果你作為廣告主知道用戶的意圖再進行服務，效果也要好得多。

那麼，你可能還會說，我能不能做一些個性化廣告以及和內容相關的廣告？很遺憾，個性化服務會帶來的好處並沒有人們想象的多，這裡面根本的原因是，人的差異遠沒有我們想象的大。關於個性化，我們可以理解成我們自身的喜好，和大眾平均值的差別。」

有錯就承認，感謝他的指正。這種變相渴求肯定的孩子不少，以前也遇過幾個。在此留個教學相長的紀錄。

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1742586789105049

1.

『是不是整天嘴炮到把數學忘光了
還要用excel驗算
然後還算錯......
-----
2^365-1=7.515336*10^109
75億的10^100倍耶
下次看他文章數字都要再檢核一遍了...』

啊，我看錯位數了。我把e+109看成10^9。

除此之外，歡迎來檢核我所有文章的數字喔，我相信你會知道誰才是整天嘴砲，呵呵。

2.

『主要懷疑你的數字敏感度
之前看你文章
數字部份是充份信賴
不過2^30已經到了10億了
2^365怎麼會只有75億?
看一眼就知道錯的東西啊......
況且有人已經提醒過一次 還沒發現
現在這份信賴已經不複存』

因為我沒有算2^30呀。錯了就承認，這是理所當然的事情。如果你對我的信賴是「黃士修是絕對不會犯錯的完美天才」，那我只能跟你說抱歉，你從一開始就搞錯囉。

3.

『我的信賴是「黃士修是提醒後會自我發現錯誤的人」
然後你覺得2^30也覺得要算....
我真的放棄討論數字了
2^10=1024:=10^3
2^30:=10^9=10億』

你現在就一直在算2^30啦，我是不太明白你想靠這個證明自我還是怎樣，或許你的成長過程中很需要別人肯定，才會對抓到你想像中的完美天才黃士修的一點點錯誤耿耿於懷，但其實黃士修是個很懶得浪費腦容量所以日常生活很隨性的人......無妨，總之隨時歡迎檢核我過去現在未來所有文章的數字，你加油吧。

4.

『誰覺得你是天才
不要往臉上貼金
你這問題還要拉excel算?
也許你是習慣拿excel當計算機
不管如何
我只是覺得清大理工畢業
這程度的數學被提醒後還沒發現錯誤
我覺得廢到有剩
--------
翻翻我牆上照片
我時常噹其他人
才沒管你知不知名
硬要厚臉皮說自己天才也是夠了
現在比較像你被抓錯
要維持自尊硬在那邊幻想我覺得你是天才= =』

其實只要用手機在Google打上「=2^365」，就會出現「7.515336e+109」的答案，用excel也會顯示同樣的數字。而我犯的錯是眼花把「e+109」看成「10^9」，不是什麼大不了的事，而且我一向是大方承認錯誤的人。

對我來說，多浪費哪怕是0.1秒去仔細計算每一項，是很笨的做法。我也不會如你想像的花時間去比對2^30的數量級，這種中間過程從頭到尾都不存在。你有多餘的時間是令人羨慕的事，應該花在更重要的問題上。

當然，寫文章就必須嚴謹，所以我隨時歡迎你來檢核我的每一篇文章，我相信你很難找到錯誤。如果你找到了，那更好。例如演算法分析之父Knuth也不是沒犯過錯誤，每找到TEX的一個bug，獎金2.56美元，第二個bug獎金5.12美元，第三個bug獎金10.24美元......以此類推。

事實上，我過去那麼多年來，的確在某篇文章中算錯一個數據，刊出數年後才經朋友問起，重新驗算後發現，新估算的數據差別不大，我還是特地寄信給網站編輯請求更正該篇舊文，即便該篇舊文幾乎已經沒有在傳播。這並不會減損我的任何一絲公信力，反而是學術誠信的表現。

5.

『就是個數學感的問題
一眼就能看出2^365遠遠超過75億
重點是你沒第一時間被提醒還是沒發覺
所以也不用拖Knuth下水』

眼花問題確實是我的錯。另外你可能誤解了數學感，其實我們數學系不太碰阿拉伯數字的，理工科系的人對大數的中文對應也不一定有感覺，因為我們都用科學記數法。再說，Google已經計算出精確數值了，就不需要靠感覺。如果我傷了你想藉此滿足自尊的心，我可以額外致歉。對億兆京垓乃至古戈爾有感覺的孩子，也是一項值得自豪的特殊技能。

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