我知道我一定要多愛他一些，補上他媽媽那一份。
書懷在我最需要鼓勵的時候，賦予我全心的信任和毫不保留的愛，縱使挫折不斷，讓我仍願意相信自己一定可以成為一位更好的老師。因著這一點，我會永遠在心上，給書懷保留一個位置。
取自《最後抱他的人》
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各位朋友，今天辛苦了：
愛這件事，特別是愛孩子，孩子常常回報以驚喜，這篇摘文就是一個例子。
很多大人為了自己的私慾，讓孩子承受著不敢言明的痛苦。很多大人不會愛孩子，因為他們也不見得會愛自己，讓一股氣膨脹到遮蔽了眼睛，連自己都看不清。
這本書只分享兩篇，兩篇都有傷痛，但這篇多了些溫暖，希望能收拾起早上文章的沉重。
「…大大鼓舞著孩子，讓孩子在跌跤時，仍有力量奮起；在失意時，不失去心中的微光與溫暖，甚至願意去走那稀少人踏上的人生路，而無限地成就自己。」
我常跟老師一起討論，也遇過老師被家長恐嚇到害怕入班的狀況。這種家長，特別會認為自己神勇無敵，懷著絕對正確的教育理念，要老師替他「執行」。
作者在這樣的艱難之下，依然試圖成全孩子，我相當佩服。有時候，得罪了「有力的」家長，老師還要面對學校方的「檢討」，最後有可能是某個老師要獨自承擔起所有的罪過。
親師互相傷害的例子，我聽了很多，自然也有老師情緒失控傷了學生的狀況。但深入去了解，都不免咋舌，人性的黑暗面真是無極限。
一個熱血的老師，不是只要正面應對家長的「深切期許」，背面或許還有來自職場與制度面的不友善。我常感恩，我有這個機會，能在各地、各級學校飄盪流浪，我不屬於某一方，因此盡情觀照著各方，能拼湊出相對完整的故事。
愛人從來不是容易的事，但這似乎是我們此生的功課。祝願大家，從肯定一個人開始，摸索出一個愛人愛己的方式！
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寫給媽媽的信
【文/ 許慧貞】
「小荳荳兒童圖書館」結束之後，我想方設法地期盼再回到小朋友們身邊，和他們一起分享閱讀的美好。終於，一所陽明山下的私立小學收容了我。
在那兒，我迎來了第一批導師班的學生。他們包容我這新手老師的青澀、傻氣，給予我滿滿的信任與愛。是他們讓我體會到教師這份工作的美好，尤其是那有著一雙無辜大眼睛的書懷。
見面的第一天，書懷是爸爸送進教室的。個子小小的他，三步併作兩步，急急切切地跟在高大魁梧、一臉嚴肅的老爸身旁。
書懷一雙大眼睛怯生生的，他不敢直視我，一副可憐兮兮的模樣。
書懷的爸爸上下打量著我這菜鳥老師，他語重心長的對我諄諄闡述他的教子理念：該嚴格則嚴格、需要打就打、小孩寵不得……就在書懷的爸爸發表高見同時，只見書懷在一旁惴惴不安地扯著衣角。
書懷不知所措地盯著地板，恨不得找個地洞鑽進去似的。
接著，重點來了：「老師，有一件事情，請你務必幫我留意。他那個不負責任的媽媽，明明就不要他了，非得跟我離婚，還三不五時的想來學校找他。妳可千萬要看著書懷上校車才行，要是又讓他媽媽跟他夾纏不清的話，我可是會翻臉的。」
這一番話聽得我心驚膽顫。
看著書懷淚眼汪汪的無辜模樣，我心底油然生起一股惻隱之情。
我不知道書懷媽媽怎麼了，但我知道我一定要多愛他一些，補上他媽媽那一份。
從書懷低年級老師那兒聽來的狀況是，書懷爸爸在家是一位暴君，奉行「不打不成器」的教子信念，偏偏書懷動作又慢，領悟力也差，所以挨打幾成家常便飯。
書懷的媽媽護子心切，常因此與書懷爸爸起衝突，後來甚至連自己也保不住，一起挨打。
離婚後，媽媽對書懷更是萬般牽掛，但爸爸不讓見，她只好來學校探望。
但這件事讓書懷爸爸知道後，他跑來學校大吵一頓，揚言提告。校方只好拒媽媽於門外，不讓探視。
這真是一個傷心的故事。對一個才八歲的孩子來說，也未免太沉重了。
我好捨不得書懷。
書懷的個子小，座位在第一排，上課挺專注、可愛的。書懷的眼睛總是晶亮晶亮地隨著我打轉，只要讚美他一句，他就樂得笑開懷。
下課時，書懷還會蹭到我跟前，有意無意地回顧一下剛剛的精采表現，總是讓我再加碼一句：「喔……你怎麼這麼棒啊！」等領到這句話後，書懷才心滿意足地開心下課去。
不過，書懷的數學領悟力確實慢了些。常常才剛教完的例題，習作時，書懷還是轉不過來。總是教了忘，忘了再教，讓我都好想直接幫他寫功課。
縱使如此，我絕對肯定書懷不是不用心，他只是還沒開竅，而且看他誠意十足努力和數學奮戰的模樣，我一點都不忍心苛責他。
「慢慢來，跟自己比。一天只要進步一點點，累積起來就會有好多點。你一定會愈來愈棒。」
話雖如此，我每天還是急著趕在放學之前，幫書懷一起完成數學習作，要不然讓他老爸陪寫數學的下場，只怕書懷的小腦袋瓜會給越敲越傻。
有一天，放學時分，我帶著路隊往校車方向前進。
突然，書懷抓緊我的手，「是媽媽耶！」書懷急切地指向校門口。
只見校門外站著一位優雅的女士，朝著書懷不斷地揮手。
「媽媽！媽媽！」書懷也揚著小手喊著。
那一刻，我多麼想帶著書懷繞過校車，去給媽媽抱一抱。只是，當年的我還那麼菜、那麼怕事，只敢把書懷直接往車上送……
看著校車上的書懷，眼巴巴的趴在車窗上，望著近在咫尺，卻彷若天涯的媽媽，我真的好氣我自己，為什麼就這麼不勇敢，要幫著那些奇怪的大人欺負小孩子。
一個才八歲的小孩，要多辛苦，才能斷了對媽媽的念想。
「你知道的，當一個人很難過的時候，就會特別喜歡看落日。」《小王子》1凝視夕陽的經典畫面躍然眼前。那一天放學，我開著車直奔淡水──在這個時候，我需要落日。
我也很希望能帶上書懷，這憂鬱的小人兒，讓夕陽療癒他的悲傷，但我卻無能為力。
母親節前夕，我應景的帶領孩子給媽媽做張卡片，感謝媽媽平日的辛勞照護。對於媽媽不在身邊的孩子，我也會鼓勵他們寫給主要照護者，例如爸爸、奶奶、姑姑、阿姨……因為他們得一肩挑起更多的責任，同時扮演著媽媽的角色。
就在大夥兒抓緊時間，忙著趕在課程時間內完成卡片時，只見書懷歪著頭，咬著筆桿，他呆了好半晌，沒有任何動手做的意思。
「要不要寫給爸爸？爸爸平時照顧你，好辛苦的。」我在書懷身旁，悄聲問。
「我想寫給媽媽。」
書懷眼眶盈滿淚水地看著我。
「沒關係，那就寫吧！」
抒發一下對媽媽的想念，又有何不可。
「可是，媽媽又看不到……」
然後，書懷就趴在桌上，哭得好傷心。
我暫時把書懷帶出教室。我抱抱書懷，讓他先緩一下情緒。
「這樣好了，老師幫你寄給媽媽，那麼，媽媽就可以看到你寫的信了。」
我想到學生的學籍資料上，應該可以找到媽媽的聯絡資料。
「真的嗎？」
書懷哽咽地問著我。
「保證。」
我一定使命必達。
收拾好眼淚的書懷，回到座位，開始認真地又寫又畫。
書懷順利在時間內完成他的母親節卡片，很慎重地交付給我。
手裡握著這封心意滿滿、文圖並茂的卡片，我深覺自己的責任重大。
寄上卡片的同時，我也隨手附上一封信。信裡簡述書懷在班上的好表現，我相信媽媽一定也很想知道的。
信寄出後不久，我們收到回信了。沒錯，是我們，連我都有一封呢！
我那封信是外公寫的，是用毛筆字，端端整整的寫在十行紙上。情真意摯地表達對我的感謝之意。
那一整天，書懷下課就捧著媽媽的信，他一看再看，看了又看，一整個開心得不得了。
放學時，書懷小心翼翼地把信託付給我：「老師，妳幫我保管。」
我愣了一下，這麼寶貝的信，怎麼捨得託給我保管。
「要是爸爸看到這封信，我就完蛋了。」
是誰說書懷反應慢的？他的考慮可真周全，連我都沒想到呢！這封信若是帶回家去讓爸爸看見了，別說書懷倒楣，連老師我也要跟著遭殃的。
媽媽和外公的信，成了我和書懷間的小祕密。
每天一早上學，書懷一定會先晃到我身旁，我則裝作一副若無其事的模樣，但其實卻像FBI探員，交代特務訊息似的，把信交給書懷，讓書懷媽媽陪他上一天課；放學時，書懷再依循同樣的模式，把信交回給我保管。
我們倆都清楚，這封信若曝了光，我們的日子大概都不會太好過。
我們也算是在同一條船上的隊友了，因此培養了堅實的革命情感。
書懷總是會特別照顧我的生活起居，像是幫我收發作業、整理桌面、倒水、洗碗、找那些我總是忘了放到哪兒去的東西……書懷無微不至，小管家似的，遠遠超過我所為他做的。
●●
在擔任書懷導師的那兩年時光，我初任教師，或許滿腔熱血，但不可諱言的，我確實是傻氣十足，各方面都有很大的改進空間。
書懷在我最需要鼓勵的時候，賦予我全心的信任和毫不保留的愛，縱使挫折不斷，讓我仍願意相信自己一定可以成為一位更好的老師。因著這一點，我會永遠在心上，給書懷保留一個位置。
謝謝書懷，讓我領會到師生間可以有的真摯情誼，鼓舞我持續行走在教學的道路上。
1《小王子》，安東尼‧聖修伯里著，墨丸譯，漫遊者文化，二○一四。
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以上文字取自
最後抱他的人
https://www.books.com.tw/products/0010848601
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偏微分例題 在 [理工] [微積分]-隱函數之微分理論- 看板Math 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1DsyN6YE ]
作者: caregix (人心歸善) 看板: Grad-ProbAsk
標題: [電機] [微積分] [隱函數之微分理論]
時間: Tue May 24 22:50:44 2011
※ [本文轉錄自 graduate 看板 #1Dsy7juL ]
作者: caregix (人心歸善) 看板: graduate
標題: [問題] 關於偏微分產生的chain rule問題
時間: Tue May 24 22:34:19 2011
剛剛解到有一題題目感覺很奇怪~~想了好幾個小時想不通QQ
所以希望請板上的高手指點一下 囧a
我用的書本是劉明昌的工程數學學習要訣第零章的部分...
卡住的地方是關於偏微的時候要不要考慮chain rule的問題
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題目:設z+ln(z)=xy,求Zx及Zxy~
(註:Zx就是Z對x取偏微,Zxy則是Z對x取完偏微再對y取偏微)
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解題過程:
此題是隱函數的型式,根據推導出來的公式可以知道:
Zx = -Fx/Fz 其中F(x,y,z) = z+ln(z)-xy = 0,Fx則是F對x取偏微,Fz是F對z取偏微
如此可得知Zx = -(-y)/(1+1/z) = (zy)/(z+1) (在此請容許我令(zy)/(z+1)=G(z,y,z))
Zx的答案與書本上解答的計算方式與答案皆完全相同~~
希望各位注意一下此處 Fx的計算方式 與 Fx之計算結果
因為這正是我要問的問題的關鍵之一 QQ
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接著要求Zxy~而此時我理所當然的直接將上式所求得的Zx(即G)直接再對y取偏微
得到Zxy = Gy = z/(z+1)的簡單答案~~~
正當高興這題如此簡單時我看到書本上寫著
"此時不能直接對前面求得的Zx(即G)對y取偏微"...
呃~再瞄瞄此題的難度說明註明著 "易錯題"... 囧rz...
答案中寫著原因:原因是z=z(x,y) 囧a
然後答案在偏微過程中也把z視為變數繼續計算下去!
當下覺得非常奇怪~~
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因為之前特別注意完全微分與偏微分的差別與定義
(總偏導數)(偏導數)
其中取偏微分的過程中"須把其他所有變數皆視為常數",只把要取偏微的變數視為變數
例如chian rule章節中有舉到一個通式的例子:
f=f(x,y,z),z=z(x,y),則F(x,y,z)對x,y之導數為:
df/dx = Fx+Fz*Zx (Fx Fz Zx代表大寫字母對小寫字母取偏微)
df/dy = Fy+Fz*Zy
由以上二式可以看出求取總偏導數時候有(必須)把z=z(x,y)的鍊鎖效應考慮進去
我所指的就是 "Fz*Zx" 和 "Fz*Zy" 這二個部分
由此也可知上面df/dx右式中的Fx自然應該在計算過程中把z的部分視為常數! Fy亦同!
否則整個式子感覺會非常不合理
在一開始我所提到的題目裡面計算Zx的過程中有出現Fx
Fx在計算過程中也把z當成常數項來計算!!
在下面這個例題中的計算過程裡面,Fx和Fy計算時都把z項視為常數!
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同一本書的基本題例題...:
設F(x,y,z)=2x^2+xz+2y^2,令z(x,y)=x^3+y^3,求F對x取偏微分等於?
同一本書的解答:
df/dx = Fx+Fz*Zx = (4x+z)+x*3x^2 = 4x^3+y^3+4x
df/dy = Fy+Fz*Zy = (4y)+x*3y^2 = 3xy^2+4y
我想此處看得很明白了....題目也有說明z=z(x,y)=x^3+y^3
但是在計算偏微分的時候Fx和Fy都是把z當成常數項看待
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現在回到一開始的問題...............
為什麼最上面那題的Zxy(即Gy)不能直接把z當成常數項看待..................
雖然剛剛在打這篇文章的時候想到說不定是這題z本身對其自變數(二次)取偏微
因此才會有這種現象
但是如果我單純的把Zx視為一個新的G(x,y,z)也並無不可,這樣的話上面那二行感覺
就說不通了= =""
目前我想到有可能造成F對y(或x)取偏微與G對y(或x)取偏微計算過程不一樣的關鍵
只有F=0而G應該並不等於0,不知道是不是這點造成了差異,是的話又是如何造成Orz......
今晚光是想這個問題其他都不用念了(超想哭泣)QQ
希望各位高手指點一下QQ
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