因應疫情升溫（？）請問 0 符合以下那些敘述（複選）晚點公佈答案，歡迎tag你的朋友來參加會考XD
1. 奇數
2. 偶數
3. 自然數
4. 整數
5. 正整數
6. 實數
7. 虛數
8. 質數
9. 有理數
10. 無理數
這題不知道全台灣有多少人能都答對？XD
歡迎全台數學老師一起來抱頭痛哭QQ
實數 無理數 在 MedPartner 美的好朋友 Facebook 的精選貼文
同時也有2部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 透過解釋有理數和無理數在實數上的分布狀況，探討了 Dirichlet function 的極限存不存在這個問題 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費訂閱支持張旭老師，協助本頻道發展並獲得會員專屬福利 👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4...
「實數 無理數」的推薦目錄：
- 關於實數 無理數 在 MedPartner 美的好朋友 Facebook 的精選貼文
- 關於實數 無理數 在 一陽神 速數學 Facebook 的最佳解答
- 關於實數 無理數 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的精選貼文
- 關於實數 無理數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
- 關於實數 無理數 在 呂冠緯 / 冠緯學長陪你學 Youtube 的最讚貼文
- 關於實數 無理數 在 高中數學無理數| 108課綱第一冊1-1 實數單元二 - YouTube 的評價
- 關於實數 無理數 在 01 認識有理數和無理數(上篇) - YouTube 的評價
- 關於實數 無理數 在 高一數學.docx - 國立臺東高級中學 的評價
實數 無理數 在 一陽神 速數學 Facebook 的最佳解答
高一
段考前注意重點事項
1-1
(1)甚麼是有理數?無理數?實數?
(2)如何判斷一個有理數是有限小數?
(3)循環小數是有理數還是無理數?
(4)循環小數改分數以及分數改循環小數(兩招)
(5)算幾不等式(各種特殊題型的操作)
(6)不等式的四則運算(小心二元二次型要先強迫因式分解)
1-2
(1)有理數的稠密性(無理數、實數也有稠密性)
(2)整數的分散性
(3)分點公式(內分與外分的判斷，加權平均數的觀點)
(4)標準絕對值相加、相減型(平台與左右雙截棍)
(5)各種形式的絕對值方程式與不等式(有的可以直接平方，有的必須分段討論)
(6)利用最小值秒殺方程式以及無解的判斷方法
(7)函數與方程式思想
1-3
(1)指數的定義要記好(指數的發展會限制底數的範圍)，進而得到指數函數恆正
(2)指數律的運算
(3)在我們眼裡全部都是1
(4)認識對數以及其對數律前五條(至少)
(5)科學記號以及位數和最高位數字的判斷
#敬不甘平凡的我們
#現在真的每天睡不飽
#中秋沒烤到肉呀呀呀
實數 無理數 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的精選貼文
俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是：
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
——————————————
感謝模B的宜婷，她是已經退休的科研數學教學，她也針對自己有興趣的主題，投稿了數學餐！
👩🏻🏫 宜婷+俐媽英文教室：
👉數論
1️⃣ 數系：
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+，無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題：有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理：不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義，本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數；(adj.) 相互的，互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數；(adj.) 多變的，反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的，單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體，sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling：每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling：將母體元素編號後，每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling：將母體按某些特性分成數個不重疊的層，再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling：將母體中相鄰近的個體排為一集體，而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
——————————————
謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦！
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords
實數 無理數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
透過解釋有理數和無理數在實數上的分布狀況，探討了 Dirichlet function 的極限存不存在這個問題
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師，協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsumath/reviews
【習題】
重點一習題請點選連結下載
👉 https://drive.google.com/file/d/1YLFYLH96IZyPos_ampP60r4_55jW2mnd/view?usp=sharing
偶數題講解影片
👉 https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiyPrttGXSTluVRga7c5ec2
簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商學院學生可作為補充教材
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
├ 精選範例 1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/Ks8BPRYcrKs)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
FB：https://www.facebook.com/changhsumath
IG：https://www.instagram.com/changhsumath
實數 無理數 在 呂冠緯 / 冠緯學長陪你學 Youtube 的最讚貼文
先備知識：
1.實數、有理數、無理數的概念
影片重點：
1.稠密性：任兩個數之間都至少可以再找到一個數。實數、有理數、無理數皆具此性質。
2.連續性：將所有「實數」點在數線上，之間沒有任何間斷，故實數線是完全連續的。
3.有理數線上因為無法用有理數表示無理數，所以遇到無理數的位置會「斷掉」，固有理數不存在連續性，無理數亦然。
4.離散性：整數理任取兩相異數x,y可知兩者之間的距離至少是1。
更多教學影片在均一教育平台 http://www.junyiacademy.org/
實數 無理數 在 01 認識有理數和無理數(上篇) - YouTube 的推薦與評價
什麼是有理數？什麼是 無理數 ？這支影片透過較淺顯的方式來介紹有理數和 無理數 ，並說明整數、有限小數、無限循環小數和無限不循環小數分別屬於兩者之中 ... ... <看更多>
實數 無理數 在 高一數學.docx - 國立臺東高級中學 的推薦與評價
(A) (B)任何一個實數將其平方後必為正數 (C)無理數化成小數後是不循環的無限小數. (D)每一個有理數都可以經由尺規作圖在數線上找到其對應的點. ... <看更多>
實數 無理數 在 高中數學無理數| 108課綱第一冊1-1 實數單元二 - YouTube 的推薦與評價
無理數 ，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的 無理數 有非完全平方數 ... ... <看更多>