【腳上的彈簧 vs 縮短跑步觸地時間】
許多跑者認為前腳掌著地是一種「主動」的行為，導致在落地時，過度刻意用前腳掌撞擊地面，但這樣反而會增加下肢受傷的風險。為了避免此情況出現的要領是：讓腳掌自由落落下，使腳掌剛好落在臀部正下方，而且落地時膝蓋微彎。這樣的落地方式會使下肢自然(被動)地利用地面反作用力，就像高爾夫球向前彈跳一樣，不用太過刻意腳掌就會自動上彈。
而且，我們天生就有這種利用地面反作用力的跑步裝備--阿基里斯肌腱(跟腱)。跟腱在落地時可以吸收衝擊，這個過程如同彈簧被外力拉長而變形，儲存彈性位能，接著自動收縮形成彈力。跟腱被拉得愈長，彈力也就愈大。所以有些穿著「厚」鞋跟的人，跟腱被迫縮得很短，長期下來就會失去彈性，因此跑步的效率也會減弱，還會造成跟腱和足弓的傷病。許多長期穿著高跟鞋的女性也會有相同的問題。
照片中想呈現的是物理虎克定律在跑者身上的意義：
▶︎彈力 F = -Kx
▶︎F = 彈簧所受到的力
▶︎K = 彈簧常數，又稱勁度係數
▶︎x = 彈簧的變形量，在這邊是指跟腱被拉長的幅度，也就是跟腱的伸長量
▶︎負號代表彈簧的彈力和伸長量的方向相反。
前傾角度愈大，跟腱自然會被拉得愈長(x變大)，腳掌被彈得離地面愈遠，腳掌離地的高度將決定步幅的大小，所以這也是為何前傾會增加步幅的另一項原因。從這點我們也可以瞭解，就算是腳跟先著地，因為臀部最終還是會跑到腳掌前面造成前傾，所以也能利用到跟腱的彈性，但利用的效率當然比直接用前足著地還要差得多。
此外，跟腱愈柔軟，腳掌愈長，桿杆愈長，落下的空間(x)愈大，因此腳掌上彈的力道愈大。這也是為何世界上彈跳能力最好的袋鼠需要有強韌的跟腱與一雙大腳掌。
雄性袋鼠最快可跑到時速50公里以上，最主要的原因是它的腳掌很長(大都是成年男性腳掌長度的兩倍以上)，跟腱也非常粗壯有力，所以能把落下的衝擊力有效轉化成彈性位能，使得袋鼠在高速彈跳下所需的能量大幅減少。
人類在跑步時是經由阿基里斯腱「被動」拉長與收縮的過程來提高跑步的經濟性。這個過程其實就是重覆「吸收落地衝擊」到「釋放彈性位能」的機制。愈能有效利用這種天生的機制，跑起來也就愈有效率，但腳跟著地的跑法則完全放棄這種天生的能力。
因此對跑者來說，鍛鍊跟腱的勁度(K)是很重要的，跑步落地瞬間的衝擊力最高可達三倍體重，如果勁度不夠，就跟你拉扯的力道超過彈簧的極限一樣，就會造成跟腱拉傷。
腳上彈簧(跟腱)的勁度愈大，腳掌落地後的反應也會更靈敏，反應在跑步技術上所代表的是「觸地時間愈短」。換成彈簧的力學公式來說：觸地時間愈短代表彈簧常數(K)愈大，在相同的跟腱伸長量下若K愈大，彈回的力道F也愈大，力與加速度成正比(F=ma)，因此彈簧被拉長後收縮的速度也會愈快(回復到原本長度的時間較短)。
【縮短觸地時間的方式】
觸地時間並無法只是透過單純練跑或提高步頻來縮短，它必須進行針對性的訓練。我們先要知道觸地時間太長的原因有：腳跟先著地、跨步跑、推蹬或跟腱靈敏度不足。前三項是技術問題，可以從跑姿上來調整；但最後一項則必須特別針對彈跳能力來訓練。經過個人長期的歸納，訓練方式有下列四種：
一、跳繩：建議每次訓練前可以練跳繩1分鐘三組到五組（膝蓋微彎，彈起時不要伸直膝蓋），進階動作要改成單腳彈跳。
二、後腳抬高單腳彈跳。
三、馬克操中的A-Skip、B-Skip
四、丹尼爾博士所定義的快步跑(Stride)與R配速都是訓練跑者跟腱力量與回彈速度的方式。
彈力常數因次 在 [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同? - 看板Physics 的推薦與評價
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90
在因次分析裡,會提到任何有意義的方程式，其左手邊與右手邊的因次必需相同
比方說庫倫定律,F=k*q*Q/r^2
因q*Q/r^2,所以k就有因次N*(m/C)^2
但為什麼必須相同呢?
定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位)
使用定律預測某個物理量時就不會出問題了
為什麼要刻意把某些常數賦予因次,使等號兩邊因次相同呢??
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所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位)
使用定律預測某個物理量時就不會出問題了
但用了同樣的單位制並不代表等式兩邊的因次就相同了
你把庫倫定律的常數部分視為無因次後自己試試看就知道了
不過一樓已經回答我的問題了
所以之前有在想,等號的定義僅僅是 兩邊算出來的"數值"相同
還是 兩邊邏輯等價
如果只是數值相同,那說力的值等於長度的值似乎也沒甚麼錯
就像某個人考試只考了42分,有人會消遣他說欸欸你的分數跟你的座號一樣耶
而關於定律中的等號,很明顯指的不是邏輯等價
像庫倫定律,左邊是可觀察到的力,右邊是電荷除以距離平方的運算結果
很明顯不是相同的物理量
所以我在原文中才說定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
容量=底面積*高度只是告訴我們在同單位(SI單位)的情況下
底面積*高度算出來的數值會與容量的數值相同
所以在計算時,我們只要算完右邊的數值,在根據SI單位容量的單位為立方公尺
把算出來的值以立方公尺作為單位來表示容積
這樣的話在計算時似乎也不會出問題
若等號左右邊皆為純量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下,
兩邊算出來的"數值"會相同
若等候左右邊皆為向量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下,
每個自由度兩邊算出來的"數值"會相同
如果你說1*蘋果和1*橘子邏輯等價,我當然會說不對
但如果你說蘋果和橘子的數量相等,我會說沒錯
但我卻又冒出一個問題,你說1*蘋果和1*橘子
橘子和蘋果是該數值的性質,也就是說單位是該數值的性質
但 f=k*x,也就是f*(力)=k*(力/長度)*x*(長度)
力是f的性質,長度是x的性質我能接受
但k的性質是(力/長度)?
這要怎麼解釋???
https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic
乘法的乘數與被乘數都要是"數"吧?
單位不是數,所以不能進行四則運算
而且把單位除掉變成個數也不符合運算的規則
我想說的是,用數學來描述真實世界,就是忽略掉(抽象化)事物大部分性質
只看事物的某個或某些性質
像平常我們根本不會說一顆橘子和一顆蘋果一樣
但如果我們忽略掉大部分性質(顏色、形狀....等),只看他的個數
我們就能說他們相等
同理,虎克彈性定律也是,F=k*x,長度本來和力就是不同的物理量
但我們忽略,只談測量到的值,那x在乘上某個k值後兩個值就會相等
常數要有單位我認為只是因為怕換個單位量(例如SI換成mks)方程式會不等
我確定高中物理教學不會對這種基本假設做質疑
caseypie:
那這樣的話1橘子=/=1蘋果不也能類比到庫倫定律上了嗎?
F(數值)=k*q*Q/r^2(數值), 但F(牛頓)=/=k*q*Q/r^2(電荷^2/距離^2...)
等式兩邊是不同的物理量,只有在抽象化只看數值時兩邊才會相等
因為E=M*C^2,所以質量也能用能量來表示
當然同理你要用質量來表示能量也可
對他們做理論的來說,這樣會方便很多
話說把光速定為1,根據E=M*C^2,就可以用能量來表示質量了^^
f沒有乘k
然後根據四則運算的定義,數才能進行四則運算
人不是數,所以不能放入算式中
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 14:21:45
不是數(實數和複數)就不能進行四則運算
但我們之間主要的爭議不是這點,而是在於數學和物理(現實世界)的轉換
我先問你,
3=3,紫色部分如果要你用自然語言描述,你會怎麼說??
如果是代數的話,那它應該不只可以做四則運算
還能做微分積分
我認為因次不是代數,而僅僅是表示該物理量是如何被測量,和方便單位換算的工具而已
f(牛頓)=k(牛頓/距離)*x(距離)不能換成f(牛頓)=k(距離)*x(牛頓/距離)
對吧??
向量的內積也有
但如果是代數的話是可以交換沒錯
3x*4y=4x*3y
但這樣還是會有問題
假設一個彈簧受力10牛頓,彈力係數是2牛頓/公尺,拉開的距離是5公尺
那麼10牛頓=2牛頓/公尺*5公尺如果換成10牛頓=2公尺*5牛頓/公尺
這樣式子就會與實驗不符了
純數學上沒問題,但物理上會有問題
如果你把等式解讀為兩邊數值一樣,那沒錯
但如果你想從等式中取得更多該彈簧的資訊,就會失敗了
所以我才一直強調要弄清楚物理定律的定義
1.某個物理量和另一個物理量都出現了三次
2.某個物理量量測的值和量一個物理量量測的值的結果都是3
那麼,F=k*q*Q/r^2,你要怎麼描述這個等式?
講得文言一點,就是它的物理意義是甚麼??
數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
既然數代表的是計數和量度,那我說它是某個物理量重複出現或量值
不是正符合了數的定義了嗎??
但正因為3=3並未說明目標和單位
所以我只說是某個物理量
抽象化是指以縮減一個概念或是一個現象的資訊含量來將其廣義化的過程，主要是為了
只保存和一特定目的有關的資訊。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96
真實世界我們可以看到很多資訊,比方說那邊有三顆橘子
我們可以看到的資訊包含了它的體積、顏色、形狀等等
但我縮減了進入我腦中的概念,只保留了它重複的次數3
這不就是抽象化嗎??
甚麼是物理量? 所有可觀察到的都是物理量
計數和量度難道不是紀錄可觀察到的事物嗎?
量度難道不是測量可觀察到的事物嗎?
所以我可以很放心地說,3是某個概念抽象化,只取其特定的物理量
但我可以抽象化,忽略他們的外型、重量
只取他們重複的次數,那麼3個就會等於3個了
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:19:28
都是根據維基百科,所以你的意思是維基百科的哪條錯了??
因為3=3並未指明是哪個目標和單位,所以我只能說是某個物理量
不能說指的一定是橘子的顆數
→ wgst88w: 呵~至少我還能依據"牛頓"這單位說等效；但 3=山 就科科了 09/20 18:19
但根據維基百科的舉例
例如，將一個皮製的足球抽象化成一個球，只保留一般球的屬性和行為等資訊
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96
所以一個東西就可以進行抽象化操作了
如果是代數的話,那蘋果/蘋果=1,就沒單位了
但我做的事是把3蘋果變成3個,把3人變成3個
我只是推論出蘋果的個數和人的個數相等
問題是我做的事是把3人變成3個,把3橘子變成3個
跟把3蘋果/蘋果變成3做的是不一樣的事
※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:39:53
所以兩者都必須要抽象化,只取其個數
請看完文章再回應
※ 編輯: ppu12372 (36.231.234.245), 09/21/2014 02:43:53
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