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用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來
作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |
19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。
由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。
但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。
薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。
不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。
最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。
論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。
在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。
什麼是薛丁格方程式？
薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。
Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。
具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。
薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。
比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。
也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。
波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。
以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。
不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。
目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。
在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。
PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。
論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。
具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。
弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」
電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。
這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。
除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。
對此，FrankNoé 還特意強調說：
「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」
實驗結果：高精確度、高效率
PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：
論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。
實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。
同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。
開啟「量子化學」新未來
需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。
也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。
此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。
如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」
附圖：▲ Ψ 表示波函數。
資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U
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這幾天翁P在參加美國政治學年會討論台灣議題，十分之辛苦，但他還是來跟我們討論美國和世界的政治現況啦~~~~ft.美國德州Sam Houston州立大學政治系副教授 #翁履中
不會吧，美國政府又要關門了，你在開我玩笑嗎?根據天下雜誌網路版的報導，【本週五中午，也就是美國時間週四午夜，華府可能迎來「關門時刻」。
9月30日是美國聯邦政府財政年度的結束日，如果沒有通過法案或找到其他方法，聯邦政府就會被迫部份停止運作，這將是最近10年來的第三次。先前分別是在歐巴馬和川普任內。
#美國政府關門 這件事，投資人不需要過度恐慌，以歷史經驗來看，自1980年代以來，美國政府停擺了14次，標普500指數在關門期間並沒有太劇烈的震蕩。在最近一次，川普時代美國政府關門了34天，標普500指數還上漲了10%。
避險基金經理人理萊米德斯（Charles Lemonides）樂觀認為，只要這件事情喬好了，不管是基建法案或大撒幣的紓困方案，都會成為驅動市場更好的利多，市場將迅速反彈。】後續的投資市場會不會跟著變得更動盪不安，甚至影響到美國的正常運作呢?為什麼共和黨反對民主黨要提高債務上限，這樣不是大家一起完蛋嗎?
不過美國為債務解套的方式，竟然是發行萬億美元面值紀念幣？根據香港01報導，【面對國會共和黨人拒絕支持提升國債上限，美國財長耶倫（Janet Yellen）9月28日在參議院銀行委員會聽證上警告，如果國債上限不能在10月18日前提高，美國將面臨史上首次的債務違約。另一邊廂，眾議院議長佩洛西（Nancy Pelosi）則稱民主黨眾議院老將納德勒（Jerrold Nadler）想要有一個「不必國會批准的萬億美元硬幣」。有趣的是，在法律上，拜登當局的確可以鑄造一個面值萬億美元的紀念幣去繞過國會的國債上限。】
美國軍方自從上次的川普任內偷打電話給中方將領問題之後，最近又出了另外一個狀況，在面對聽證會的時候，參謀首長聯席會的將領作證時的說法跟拜登完全不同，根據世界新聞網的報導:【美國自阿富汗撤軍混亂招致國會調查，參謀首長聯席會議主席密利(Mark Milley)28日在參院作證時說，長達20年的阿富汗戰爭是「戰略失敗」(strategic failure)，並表示其實美國應該在阿富汗保留數千駐軍，才能避免美方支持的喀布爾政府垮台，防止民兵組織神學士(Taliban)迅速奪權。先前有消息傳出，密利曾建議拜登總統不要將所有美軍從阿富汗撤出；同時出席28日參院軍事委員會(Senate Armed Services Committee)聽證會的國防部長奧斯丁(Lloyd Austin)、美軍中央司令部司令麥肯齊(Kenneth McKenzie)在會上證實消息為真。】軍令和政令系統講的說法顯然不同，因為拜登在接受電視訪問的時候說軍方沒有建議他要留駐軍在阿富汗!這下子阿富汗戰爭的難堪結果到底要怎麼收拾呢?
被關押許久的華為長公主 #孟晚舟 被釋放了，同時在中國被逮捕的兩名加拿大人也可以回家了，但是這一連串的動作還是中美對抗的一部分，到底是怎麼一回事呢?根據BBC的報導:【審理孟晚舟案的加拿大法官原定於10月21日確定最後裁決日期，卻在不到一個月時突然把人釋放了，為何會有這麼大的轉變？
簡單來說，孟晚舟獲釋是基於她與美國紐約布魯克林聯邦法院達成的一項交易。
孟晚舟承認參與了一些不當行為，作為交換，檢察官延遲了對她進行的電匯和銀行欺詐罪等四項刑事指控，美國政府也同意撤回向加拿大提出的引渡要求。
這一所謂交易在美國法律上稱為「延期起訴協議」（Deferred Prosecution Agreement，簡稱DPA）。
這份協議附帶一份事實陳述，其中詳細說明了孟晚舟如何向一家金融機構做出了故意虛假陳述。該協議要求孟晚舟不發表與該事實陳述相矛盾的聲明，不違反美國法律。
從技術上講，對孟晚舟的指控依然存在，但如果她遵守該協議的要求，這些指控將在在四年內（從被捕日算起，即到2022年12月）撤銷。
從去年年底開始，就有消息傳出，稱美國法院正與孟晚舟就一項協議達成共識。《紐約時報》、《華爾街日報》等國際媒體引述知情人稱，雙方都有此意願，部分原因是他們都不能完全確信能在引渡官司中獲勝。】但這是法律角度的解讀，可是中美雙方各自有甚麼打算呢？
不過美國究竟不是吃素的，從幾件新聞事件可以看出端倪，根據法國國際廣播電台報導：【歐盟：台灣是理念相近重要經濟夥伴但不承認其國家地位】，文中指出：【歐中外長第11界戰略對話在9月28日舉行視訊會議並談及台灣議題，歐盟外交和安全政策高級代表博雷利（Josep Borrell）表示台灣是理念相近的重要經濟夥伴，歐盟及其成員國有興趣與台灣發展合作，但不承認國家地位。】而在華爾街日報的報導：【美國和歐盟將攜手解決晶片短缺和技術問題】。加上風傳媒的報導，【「你們台積電跟我們三星都受影響！」韓媒爆料，美國恐以法令逼迫交出機密？】美國這陣法到底在布局些甚麼呢？
根據聯合報的報導：【日本自民黨主席選舉結果出爐，前外務大臣 #岸田文雄 兩輪投票都以最高票，取得完全勝利。第二輪投票，岸田以257票對170票，勝過河野太郎當選。他也將成為日本第100任總理大臣。岸田將在台北時間傍晚5時舉行記者會。在外交與安保方面，岸田提出「信賴」與「三覺悟」，三覺悟包括誓死捍衛民主主義、誓死守護日本和平與安定、主導能為人類未來有所貢獻的國際社會。岸田主張，強化美日同盟，推進島嶼防衛合作；強化海上保安廳的能力與自衛隊的合作，為了應對中國海警船入侵日本領海，將研議修正海上保安廳法、自衛隊法制定經濟安全保障推進法。】日本的新首相對台灣和對全球的政治狀況會有甚麼影響呢？
另外，北韓最近不是一直謠傳它們的疫情跟經濟狀況都很不好，為什麼又可以發射新型飛彈啦！根據風傳媒的報導：【北韓（朝鮮）又有軍事大動作，13日宣佈已成功試射「遠程巡弋飛彈」，精準命中目標。南韓《韓聯社》指出，這是北韓今年以來第4次軍事挑釁。北韓先後在美國總統拜登就任後的1月22日和3月21日試射巡弋飛彈，3月25日首次進行違反聯合國安理會決議的短程彈道飛彈試射。
北韓官媒《朝中社》13日報導，朝鮮國防科學院於9月11日和12日成功試射最新研製的遠程巡弋飛彈，飛彈沿朝鮮領土和領海上空的預定軌道飛行7580秒（2小時06分20秒），精準命中1500公里外的預定目標。試射結果，最新研製的渦輪風扇發動機的推力等技術指標、飛彈的飛行控制性能、採用複合制導結合方式的末端制導的命中精度全部滿足設計要求，總體武器系統運營有效性和實用性卓越。】這到底是希望達成甚麼目的？總不可能是飛彈射了之後糧食大米都夠了吧？
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