關於 牛頓擺特性 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

【想要跳得高，首先要先學會下肢的<<加速>>能力】

跳躍是人體最自然的加速動作

在競技運動中許多技術建築在你『能不能跳』這件事

例如排球、籃球、甚至羽球等需要垂直跳躍的運動項目

垂直跳想變高，是有非常嚴謹、經由科學研究支持的！

其中最多研究、也是S&C教練最常使用的是『舉重動作』

如果比對跳躍和舉重動作，事實上有非常多生物力學的相似性

準備起跳時（右邊影片）身體會往前傾

創造下肢三關節（髖、膝、踝）三關節的屈曲儲彈性位能

這個動作基本上和舉重動作一拉（提鈴）後

槓鈴在膝蓋高度時一樣（身體前傾、下肢三關屈曲）

起跳離地前，就是『快速』透過三關節爆發式伸展

往地面垂直方向推蹬

在舉重動作中，這階段等同轉換(Transition) 到二拉的爆發動作

有趣的事情來了！！

想要跳得高，不是最大力量強就好（否則健力選手應該跳最高）

而是『時機』＆『順序』的完美結合

所謂時機，就是要把身體擺在適當的位置再發力

而且力量發生又夠快，這就是『發力率』的概念

而所謂順序，代表力量產生要有一定次序

由臀部產生力量，接者是膝關節周圍肌肉

最後才是透過腳踝將力量傳到地面

根據牛頓第三運動定律

才會有大小相同、方向相反的反作用力（Ground reaction forces）產生

當力量夠急夠大，才能讓你可以順利加速升空

我示範的高抓(Power Snatch) 就完全具備了『時機』＆『順序』的特性

不只如此，研究還進一步發現

這類舉動做在力量(Force) 發力率（Rate of force development） 功率(Power)

都能因為使用阻力增加

而達到『過負荷Over-load』的目標

這也是為什麼舉重選手雖然平常專項不是跳躍

卻能在網路影片上看到他們展現跳躍能力的影片（平常專項就是負重跳了）
https://www.youtube.com/watch?v=4qKY6JLm-3s

再次重申我不是舉重選手喔（一個好的選手養成要數十年，哪輪的到我）

只不過用了舉重動作最關鍵的特性達成跳躍的『轉移效益』！

Hackett, D., Davies, T., Soomro, N., & Halaki, M. (2016). Olympic weightlifting training improves vertical jump height in sportspeople: a systematic review with meta-analysis. British journal of sports medicine, 50(14), 865-872.

Berton, R., Lixandrão, M. E., Pinto e Silva, C. M., & Tricoli, V. (2018). Effects of weightlifting exercise, traditional resistance and plyometric training on countermovement jump performance: a meta-analysis. Journal of Sports Sciences, 36(18), 2038-2044.

＃看起來像不一定有幫助
＃國體大運動表現團隊
＃運動教練學會
＃丙級肌力與體能訓練授證課程
＃乙級肌力與體能訓練授證課程
＃垂直跳

黑洞是什麼？

這篇說明昨日公佈的黑洞照片雖不能算真正黑洞照片，卻是人類首次直接見証的第一步。

高科技進步，讓我們得以一窺黑洞神秘面紗，而就算不懂科學的人，這篇說明簡單易懂，好像帶我們在黑洞外圍走一圈，宇宙真的好神奇！黑洞更神秘。

#黑洞

#宇宙視野旅行

【新文章】人類首次拍得黑洞照片 再證愛因斯坦廣義相對論

黑洞帶給人類永恆的神秘感，它是時空的盡頭、連光也擺脫不了的「洞」。即使是理論物理學家，也難以用筆墨形容黑洞的模樣。要派太空人到黑洞附近去看看也不太可能，儘管航行者1號、2號花了近40年，才剛在不久前越過太陽系邊界，但黑洞都在太陽系以外非常遙遠的地方。

2017年，來自世界各地超過60個科研單位的天文學家聯結起位於地球各大洲的眾多個無線電望遠鏡，持續地觀察M87星系。這個名為事件視界望遠鏡（Event Horizon Telescope，簡稱EHT）的無線電望遠鏡網絡，終於直接拍攝到了人類史上首張黑洞「照片」，並於2019年4月10日全球同步發表。

黑洞是什麼？

黑洞是愛因斯坦於1915年發表的廣義相對論的方程式的一個數學解。愛因斯坦發現，在我們身處的宇宙中的任意點上，加速度與重力並不能被區分開來，是為「等效原理」。利用等效原理，加上光速不變假設，愛因斯坦推導出一組十式的方程組。廣義相對論取代了牛頓重力定律（或者可說是牛頓重力定律的更新版本），只要知道時空某處存在多少質量，就能夠利用那十條方程式描述時空的演化。

重力的特性是它只會互相吸引，不像電磁力那樣既能相吸亦能相斥。因此，質量越多，重力就越強；重力越強，就更輕易吸引更多物質。物質如果要擺脫更強的重力，就得付出更多能量。例如，在一顆小行星上，輕輕一跳可能就已足夠擺脫其重力；在地球上，卻必須利用火箭加速至最少每秒11.2公里，才能飛進宇宙空間。

早在愛因斯坦以前，物理學家就曾經想像過一顆質量非常高的恆星，其重力強大到必須跑得比光更快才能逃逸。牛頓重力理論中沒有質量的東西不會被重力影響，而光線究竟有沒有質量在當年也是未解之謎，他們想像「如果」光線也會被重力「拉」回恆星表面的情況，就把這種想像中的恆星稱為「暗星」。

廣義相對論中的重力卻能影響一切事物。所有物質，哪管有沒有質量，全都會被重力吸引。天體物理學家發現，當一顆質量巨大的恆星耗盡核反應燃料時，抵抗自身重力的壓力就會在一瞬間消失，恆星會向內坍縮、反彈，引發超新星爆發。超新星爆發後剩下來的核心質量如果足夠高，就會變成一個逃逸速度比光速更高的區域。我們叫它做黑洞。

黑洞不會發光，而且大多數黑洞體積又不大、離地球又遠（幸好）。因此，望遠鏡必須造得夠大，才能收集更多光線和提高解析度。以人類的科技，要探測上述由恆星死亡超新星爆炸所創造出來的細小黑洞（尺寸大多比地球上的城市更小），仍然遙不可及。不過，宇宙間有些黑洞尺寸卻巨大得難以置信。天文學家發現，在每個星系的中心，都存在一個極其巨型的黑洞，質量達到幾百萬個太陽，稱為超大質量黑洞。天文學家認為這些星系中心的黑洞由遠古細小黑洞互相結合而成的，它們同時也影響著星系的演化過程。

星系M87（Messier 87）的中心也有一個超大質量黑洞。它距離太陽系約5千5百萬光年，半徑約為37光時。M87的質量是太陽的65億倍，從地球上觀察，它的事件視界（event horizon）只有大約16微角秒。從地球看，這等於月球上太空人的拳頭大小。事實上，今次EHT的天文學家拍攝的並非M87的事件視界，而是在事件視界外面約40微角秒大小的吸積盤（accretion disk），叫做「黑洞的影子（black hole shadow）」，實際尺寸大概為冥王星軌道的2.7倍。

事件視界望遠鏡（EHT）是什麼？

根據簡單光學定律，望遠鏡越巨大、觀測使用的波長越短，解析度也越高。人類所造的地面望遠鏡之中，無線電望遠鏡建造相對容易，因此普遍來說都較可見光望遠鏡巨大。另一方面，無線電受大氣擾動干擾的影響亦較可見光為低。EHT使用的無線電波段為1.3毫米，經過計算，我們需要的望遠鏡尺寸是⋯⋯地球直徑（即大概13,000公里）！

然而，即使是地球上最巨型的無線電望遠鏡，例如美國的阿雷西博望遠鏡（Arecibo Telescope，直徑305米）、中國的500米口徑球面無線電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱FAST，直徑500米），以及俄羅斯的科學院無線電望遠鏡-600（Academy of Science Radio Telescope – 600，簡稱RATAN-600，直徑600米）等等，也遠遠不夠大。怎麼辦呢？總不能把整個地球改建成一支望遠鏡吧？幸好，物理學家早就發展出一種技術，叫做甚長基線干涉測量法（Very-long-baseline Interferometry，簡稱VLBI）。VLBI技術利用光線的波動特性，把不同地點的光線訊號互相重疊，從而構成更光亮、解析度更高的影像。

世界各地都有很多無線電望遠鏡，因此天文學家組成了一個VLBI望遠鏡網絡，用來加強所拍攝的影像的光度和解析度。EHT就是這個VLBI網絡的一部分，專門拍攝M87。過去兩年間，EHT收集到了足夠的光線，利用干涉分析建構出一幅解析度達20微角秒、足以分辨出M87的黑洞影子的照片。2019年4月10號，我們終於能夠一窺黑洞的廬山真面目！

不發光的黑洞為什麼可以看得到？

咦，不是說過連光也不能離開黑洞嗎？為什麼還會有來自黑洞的訊號？

黑洞本身不會發光（理論上黑洞會放出所謂的霍金輻射（Hawking radiation），但這超出本文討論範疇，我在以往文章中已經討論過）。然而，正被黑洞吸入的星際物質、甚至是被黑洞強大重力扯得支離破碎的恆星碎片，會一邊加速至極高速度、一邊落入黑洞之中。這些物質構成一個溫度極高的吸積盤，會在落入黑洞之前釋放出大量輻射。EHT觀察的就是這些剛好在黑洞邊界發射出來的光。

順帶一提，黑洞邊界是時空中的資訊能夠傳播的最後界線，跨越了黑洞這道邊境的任何資訊都不可能被黑洞外面的宇宙所探知。因此，黑洞邊界又稱為事件視界，象徵宇宙中一切事件的盡頭。EHT的名稱也就很明顯了：事實上它拍攝的並非黑洞「本身」，而是事件視界外的黑洞影子。

愛因斯坦的預言

既然這是人類史上首張黑洞照片，為什麼我們會知道M87中心有個黑洞？

我們觀察到來自M87的X射線高能量噴流（jet）。天體物理學模型指出，當吸積盤的物質落入黑洞時，會有一部分物質被高速從黑洞兩極拋走，形成噴流。噴流中的物質溫度極高，加上其速度非常接近光速，因而放出X射線。這些來自M87的X射線能量間接指出其中心必定存在一個能提供物質如此強大能量的能源。根據人類已知物理學，黑洞是唯一解釋。

科學與其他學問的一個分別是，我們能夠利用科學定律來作出極其準確的量化（quantitative）預言。愛因斯坦廣義相對論的預言已經被實驗和觀測所一一證實，包括位於較強重力場中的時間流逝速率相對較慢（全球定位系統人造衛星必須使用廣義相對論作岀修正，所以我們的手提電話已是明證）、空間會被重力場扭曲（人造衛星已經測得地球附近空間扭曲程度與相對論預言一致）、2015年直接探測到去兩個黑洞碰撞結合所釋放出的重力波（重力波觀測亦為黑洞存在的證據）。

EHT這張照片只是人類直接觀察黑洞的第一步。雖然這照片與想像中的電影劇照有頗大出入，卻是愛因斯坦相對論的另一個明證。誰知道未來人類科技會進步到何等程度，帶我們看到什麼？

【「力」與「體重」的概念】

上星期在青島進行今年最後一次的Pose Method Level 1的教練課，因為學員提問，所以在課堂上仔細針對「力」(Force)的定義進行了詳細的闡述，以及把它跟其他概念進行連結。其中最重要的概念就是「體重」(Body Weight)。

力，就是體重。

體重非定值，它是會變化的。就好比我們站在體重計上，不管是上肢還是下肢做出動作時，體重計上的數值都會改變。

動物有肌纖維，植物也有纖維。兩者之間的差別顯而易見；但大多數人常會忽視兩種纖組之間的共同特性，那是什麼呢？如果我們深入思考，會得到一個很有趣的答案：「支撐體重」。

在熱帶雨林裡的植物，為了爭取更多的陽光，必須盡量向上生長，長得慢的就無法吸收足夠的光合作用。長得愈高，樹幹就必須要有足夠強韌的纖維來支撐它自身的重量。植葉長得愈繁茂，樹幹也必須愈加粗壯才能撐得住自身的重量，這就好比體型愈龐大的動物，需要演化出同樣粗壯的腿部來支撐自身的體重一樣。當動物處於靜止狀態時，肌肉的角色就好比植物的纖維，它仍需要用力，但用力的目的是在「支撐體重」與「維持姿勢」。完成這兩項任務的組織不只有肌肉，還有骨骼和結締組織(例如「筋膜」)。

例如站立不動的姿勢，下肢的肌肉需要用來支撐自身的體重，上半身的肌肉則要維持直立的姿勢。

靜止狀態的肌肉所需承擔的重量是：一倍體重。「一倍體重」正是靜止狀態下肌肉、骨骼和結締組織所要承擔的重量大小。在靜止狀態下，雖然都是一倍體重，但在不同姿勢下身體保持平衡、維持穩定的難度也會不一樣。在同樣一倍體重，支撐點愈少，難度愈高。所以躺姿是最輕鬆的，因為支撐面積最大；單腳站則比雙腳站更難保持平衡與維持穩定。

雖然支撐點相同，因身體其他部位的「姿勢不同」，也使平衡與穩定的難度增加。以雙腳支撐為例，立正的站姿、直膝硬舉預備姿勢與深蹲姿勢都是用雙腳支撐一倍體重，但需要的體能、以及可以維持穩定與平衡的時間會有很大的差距。因為姿勢不同，造成支撐體重與維持平衡的難度增加。

以直膝硬舉預備姿勢來說，因為髖關節彎屈後，小腿、後大腿與背部要比直立時用更多力氣才能維持軀體前彎的姿勢。再看最難持久的深蹲姿勢，此時髖、膝、踝三關節都同時彎屈了，小腿、大腿與軀幹之間形成各種角度，因此下肢的肌肉必須要比直膝時更用力，才能維持各槓桿之間的平衡

前面已經提過：體重，是會變動的。想像一下你正站在體重計上面手舞足蹈時，體重計上的數值就會一直改變。動作的幅度愈大，姿勢改變愈快，數值也會有更大幅度的變化。比如說你用力往前揮拳或上下跳動時，體重計上的數值的變化也會愈大。

在物理學的教科書裡，對「力量」的定義是：「物體之間相互接觸時互相作用的強度大小。(The magnitude of Interaction between material bodies.)」牛頓第二運動定律所定義的F是「質量」和「加速度」的乘積 (F=ma)，在地球上我們一直受到「重力加速度」的作用，所以在靜止的站姿狀態下，雙腿所要用的力(F)，就是一倍體重(mg)。在身體質量(m)不變的情況下，當我們快速改變姿勢時，「加速度(a)」改變了，體重計上的數值(F)也會跟著變化。從這個觀點來看：力量(F)，其實就是體重(body weight)。

我們再回到體重計上的數值來思考，如果我們用力踩體重計，數值一樣會變化。「下踩/推蹬/蹬地」一樣是我們可以執行的動作，但這個動作跟專注在上半身去轉移體重兩者之間，何種方式比較效率？比較不容易受傷？

平均來說，我們的上半身佔了62%的體重，下半身是38%的體重，當我們要「使力」(快速轉移體重)時，是把移動上半身還是下半身比較快、比較容易、比較持久呢？

雖然下半身比較有力，但它的上面還承載著62%的體重，所以移動起來的反應會比上半身「慢」。當然，當我們在移動上半身時，下半身也要去支撐變大的體重(就像垂直跳擺臂時下肢所受的力就會變大)。轉移體重的速度愈快，「力」就會愈大 (以跑步和跳躍項目來說，這個力就是地面反作用力)。

如果某位運動員已經習慣用下肢發力，也有很強的蹬伸肌力，甚至反應比上半身快，那應該不用學習上半身轉移體重的技巧吧？因為還要花時間重新學習，在重新學習的過程中，運動表現會下滑……但它還是值得，因為利用強而用力的下肢來主動蹬伸有一個大缺點：

「主動蹬伸的動作會使身體以關節來當支(撐)點。」

所以跑者若以腳掌與小腿蹬伸容易造成跟腱與足底筋膜炎、大腿蹬伸容易造成膝蓋不適。但如果專注在轉移上半身的體重，支撐點就會自然地回到前腳掌，此時腳踝、膝關節、髖關節就會自動活起來 (下肢主動蹬伸的動作會致使關節鎖死)。這也跟我們在《跑步，該怎麼跑》新版中第39章中特別針對「前傾」和「落下」做的界義有關(這也是新版增加的一段)：

「這裡我們必須瞭解『前傾』(lean)和『落下』(fall)所代表的不同意義。首先，字典上對『前傾』的定義是『從直立的姿勢轉成向前傾斜』(圖39.2)，這裡指的是一種已完成的靜態姿勢；但『落下』是指重力作用下的動態現象，它的定義是『把體重傳遞到不同的支撐點』，這個支撐點可能是地面、牆面或另一位訓練夥伴。」(這裡的字典是指：Webster's Amercian English Dictionary 1999. Federal Street Press, Sptingfield, Massachusetts, p191.)

當身體像圖39.2向前傾時，體重反而會不容易向前轉移，因為「後腿」會跑到身體的更後方，而「前腿」為了平衡會被動向前跨出。

「姿勢」(Pose)的概念也在上述的脈絡下應運而生。以跑步來說，就是圖39.1的關鍵跑姿，「維持姿勢」是為了確保體重可以快速地轉移，這當然需要「力量」，跑者需要下肢的力量來應付快速轉移體重所產生的地面反作用力，軀幹也需要力量來維持好的姿勢。但如果只是動用下半身主動向地面發力，移動的效率反而會出不來。
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附圖摘自《跑步，該怎麼跑》，2018年12月新版書的298~299頁。