【一頁微課-0005-黃金比例】
1. 黃金比例(Golden Ratio)，又稱黃金分割或黃金切割，如果將一條線分割成a, b兩段(左上圖)，總長度a+b與長度較長的a之比，等於a與長度較短的b之比，這個比例是一個無理數1.61803…..(右下圖)。
2. 黃金比例奇妙之處，在於其倒數為自身減1，即：1.61803...的倒數為0.61803... = 1.61803… - 1。
3. 黃金比例，本來只是一個數學的幾何意義，但是，後來延伸到在繪畫、建築、音樂等與日常生活關係更密切的發現。五邊形的邊長比、玫瑰的花瓣、鳳梨的外皮鱗片、向日葵小花的排列、螺旋星系的漩渦、鸚鵡螺的螺旋貝殼、物理上的準晶體、兔子的繁殖、股市的波動、繪畫與詩歌音樂的創作等，都和黃金比例有關。
4. 我們不必視這個神奇數字有多偉大，或黃金比例有多完美，因為，黃金比例，用在建築、設計、美學上，美，總是見仁見智。但是，不可否認的，1.61803或0.61803這個數字，用在音樂快慢節拍的分配(左下圖)，用在互動教學過程中，都有超乎預期的收穫。例如，每一堂課，老師授課時間/學生互動時間的比例，以及世界咖啡館討論過程中，本組討論時間/換桌討論時間的分配等，適當引入黃金比例，都可收到很棒的效果。黃金比例式的翻轉課堂，讓下一代學生，在學習過程中享受到更高的樂趣、課後的學習成效反饋更佳，同時，也提高學習的興趣與熱情。
5. 若有興趣進階學習，可以再鑽研費波納奇數字(Fibonacci Number)，體驗其中帶來的神奇應用。例如會記帳中的偽造數據一覽無遺、0~9數字在大數據中出現的機率等，太多的神奇，讓喜歡數學的人屢屢讚嘆數學與數字之美。
6. 如果各位對黃金比例有進一步興趣，推薦可以深入閱讀：遠流出版社出版的《黃金比例─1.61803……的秘密》。
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