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今天Tour de France環法賽好戲登場，我們會搜羅一些環法賽相關的趣聞、know-how新知、歷史、冷知識等等，和大家一起看熱鬧之餘，也看懂一些門道。

首先，推薦Detector偵探網站的這篇”選手蒐奇指南”，戰力分析之外，作者用詼諧的筆調寫下非常用心搜集的所有184位選手的各種稀奇古怪的身家事蹟等等，超有趣的，列舉幾則如下

＊ 詳盡的選手個人資料之外，還可依國籍/姓名/隊伍/年齡/名次等等排序，很好用的維基百科所有參賽選手名單：
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_teams_and_cyclists_in_the_2021_Tour_de_France

＊ 如果要查所有比賽、車隊、選手、成績&排名的資料庫推薦：
PCS(Pro Cycling Stats) https://www.procyclingstats.com
CQ Ranking https://cqranking.com/men/asp/gen/start.asp

Detector 2021環法自行車賽 所有 184 名選手的”搜奇指南”
https://defector.com/the-defector-guide-to-every-single-one-of-the-184-riders-at-the-tour-de-france/

曾是Lampre Merida車隊要角的Rui Costa，車迷知道他贏過世界冠軍，但你可能不知道的是他早在2010年就”一戰成名”的精彩代表作在這裡，請欣賞：https://www.youtube.com/watch?v=QBRC9fc2BhU

同樣精彩，2013年輕的Peter Sagan示範了什麼叫作“Sagan Parking”沙公式停車法 https://www.youtube.com/watch?v=bM9Eh2uQ7Ek&t=48s

史上最令人心碎的戲碼在此，主角 四度ITT個人計時賽的世界冠軍Tony Martin東尼哥: 當年偉大的東尼哥以過人的個人計時賽技能，在2013環西班牙第6站上演一段開賽後就單飛領先，直到終點前1秒才輸了，超讓車迷一起陪他捶心肝的: https://www.youtube.com/watch?v=BZNgFiovZgk

今年環法賽最年輕的選手: 咱TBV巴林勝利車隊22歲的Fred Wright萊特小弟

年紀最大的呢？就是Movistar車隊大名鼎鼎的41歲老妖怪Alejandro Valverde

📜 [專欄新文章] Ethereum Casper — 認識 BLS signature
✍️ Kimi W
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

最近重新追了一下Ethereum Casper的進展，發現到好多新東西（應該是之前看得太表面 ＸＤ），Casper跟sharding會綁一起，然後又有個beacon chain，zk-STARK（zk-SNARK的升級版）也來湊一腳，短時間有點難消化，有興趣的人可以google上面幾個keyword。

不過，今天想要介紹的是BLS signature（這又是什麼？？？？？），這個新的簽章方式讓Casper往前再邁進一步！

BLS是Boneh–Lynn–Shacham的縮寫，有興趣的可以參考wiki。這個簽章方式厲害的是，可以把所有signature加起來，然後驗證。如果以現今的ECDSA簽章，100個人簽同一個message，那訊息量就是乘以100倍，以Ethereum官方估計，Casper的validators約有30萬，每一個finality都需要2/3的節點做投票，光是驗證signature這件事，大概就要花到一天，所以以現行的ECDSA簽章方式根本不可行。這也是之前Casper的bottleneck之一，Ethereum的researcher, Justin Drake提出了這個方案，當然也不是拿了就可以用的，BLS的介紹可以參考BLS signatures: better than Schnorr，寫得非常清楚也好懂。下面會簡單介紹一下。

首先，就是要找到一個特殊的橢圓對稱曲線可以達到以下的算式

e(a x P, b x Q) = e(P, ab x Q) = e(ab x P, Q) = e(P, Q)^(ab)

也就是某種的交換律
source from: https://medium.com/…/bls-signatures-better-than-schnorr-5a7… (也徵得作者同意)
用上面那邊文章的圖做解釋 pk：私鑰 P ：公鑰 H(m)：可以看作是hash過的message S：簽章

驗證簽章會滿足 e(P, H(m)) = e(G, S)

也就是signature可以用P（公鑰）跟 H(m)（hash過的message）做驗證，跟我們以往的認知是一致的。從公式看BLS在sign跟verify都很簡潔，資料量的部分也小了許多（好像是33 bytes）。而ECDSA在verify的部分就複雜了一點（需要先算出v值），細節可以參考這裡。簽章的加總（signature aggregation）簡單來講，就是利用上面提到的交換律所達成，細節可以參考上面提到的文章，這裡就不多提了。

省了空間，那效能呢？！

如果有把BLS signatures: better than Schnorr看過，最下面會提到，看起來很美好，其實很不實用，因為要找尋特殊的對稱曲線，其實很困難及複雜，所以在verify時會比原本的ECDSA更久。（啥？！ 那Casper幹嘛用它！！）實際上Ethereum用BLS128–381，是去年Zcash發表的，是非對稱的橢圓曲線，針對128bits的應用上做了最佳化，所以也解決了效能上的問題。

根據Justin Drake提供的數據，2/3validators(預估總共validator數量為 312,500)的簽章大約會是40K，verify速度大約在300ms左右，但是離線蒐集跟打包signature大約要9分鐘，所以每次finality大約可以在10分鐘左右完成。

最後！這個是Ethereum中期的簽章方案，長期的預計會使用zk-STARK，zk-STARK的設計是可以抗量子攻擊，但目前資料量約在100kB左右，還會針對Ethereum做最佳化。

附：這有Ethereum meeting 討論BLS的影片

Originally published at kimiwublog.blogspot.com.

Ethereum Casper — 認識 BLS signature was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

{{ 參. 談談編曲實務經驗 }}_08

前文提到，在編曲的思考順序上，應該就已經存在的旋律線，先將低音聲部的線條設計出來，一來，我們可以因此去設定這最低的聲線與主旋律線的『開闔』關係，來隨著時間的進行過程，讓這兩個線條彼此靠近或疏離，以期為整個編曲的『能量變化』做出一個範圍的界定；二來，也可以因為在這個範圍之內所設計的『內聲部』線條，做出一個『和絃色彩』大致進行的規劃，而後，可以仔細去推敲所使用的音程，如何讓和絃的進行可以有細膩、並且比較不受小節線限制的旋律性發展。

這個設計有趣但又難以掌握的玄妙之處在於：如果我們現在將主旋律、低音線條、內聲部視為建構起音樂聲響的三個主要元件(這裡需要強調的是：內聲部不見得只會有一個聲部或線條，它可以因為你所需要的能量強度去設定所需要的部數)，這三個元件彼此之間的『動靜』關係，往往需要編曲者自身的音樂美學或經驗，來達到『此靜彼動、往復消長』的變化平衡---我們可以這樣來思考：如果我有一條非常有流動感、音程跳動也很活潑的主旋律，為了因應這條旋律的音樂性，於是我也在低音線條設計出一個很有律動感的低音旋律時，這時候你在內聲部的設計上，很可能就必須寫作出一個有對比性、相對比較穩定的緩長線條，來讓整個音樂能有一種安定的作用(但這種類型的內聲部寫作，一定要非常小心上下兩個線條如何不會與你的內聲部有音程打架的問題)；反過來說，如果我的主旋律本身是比較綿長舒緩的感覺，我的低音線條也維持了一種沈緩的情緒時，為了不讓整個音樂聽起來太過…令人睡著，所以你的內聲部可能會需要較為具有律動感的設計，來讓音樂的『織地』還是有著推動著音樂前進的、隱隱的力量。

但這些法則又都不是一成不變的---如果單單指按照上面的概略描述去建構一種音樂上的平衡感，其實一段時間之後，這種『平衡』就會帶來一種無趣的感覺，因為它太平衡了！而你應該在什麼時間點、用什麼方式去破壞這種平衡感，然後又在多久之後、用什麼方式統合出新的平衡感，這不就是這個系列文章從一開始就在強調的『一種與音樂聆聽者在時間軸上的心理遊戲』嗎？

而當你所設定的三個元件彼此連動的過程中，每一個有三個音以上交疊的瞬間，其實都可以定義、命名成一個和絃時，我們就可以反過來思考：除了主旋律我不能更動之外，另外兩個元件所牽涉到的用音與時值長度、出現時間，都是我可以去設計的，也就是說，每一個會構成和絃的時間點，其實都是我可以去設定的---太棒了！如果到這裡你真的都能理解這些文字所試圖解釋的抽象概念，我覺得接下來你所設計的編曲音樂內容，應該就不會是千篇一律的公式化和絃進行，而非常有機會呈現出一個很能有你自己音樂特色的寫作成果！但～當然，持續去進修樂理知識，或不斷去見習、分析各種音樂型態的編曲大師所展現的智慧成果，也應該會非常有效率地增廣你的音樂見聞與下手寫作的實力。

如果行文至此，你對於這些抽象的概念還是有著模糊而不著邊際的感覺，沒問題！下面這首曲目，就是用來詮釋這兩週以來的文字最好的範例：

戴佩妮-透氣
https://www.youtube.com/watch?v=LkPnTnyfVIY

[二. 關於編曲可以想想的幾件事_05] ～時間_05//和絃_02//律動 Groove_01

之所以選擇這首在2000年戴佩妮第一張創作專輯的名作(天啊！18年前…)，是因為整體來說，整個音樂內容就是由單一Vocal主旋律加上單一的Bass樂器所建構的(間奏之後的少量Percussion只是增加了些許的器樂聲響，讓音樂Mix的聽覺畫面有『比較打開來』、以及讓頻率的寬度有所變化)，而它又不是單純的兩個線條：主要的音樂Pattern在第二拍反拍與第三拍正拍有著用雙音所點明的和絃色彩(可以注意一下用在前奏、間奏與用在歌曲進行中的省略用音所帶來的能量變化)，讓主旋律在每個小節都能適量地得到和絃結構的支撐；但因為整個音樂構成的元素很單純，用來做為這個系列文章的示範，能有非常精準的作用。

通常我們在學習、分析一個曲目的編曲時，我們其實是在分析這一位編曲者的思考過程。以這首曲目來說，因為主體只有一把Bass，它必須同時顧及低音的指定(和絃的基礎色調)、彈奏的節奏性(對比旋律的疏密)、和絃的內聲部呈現以及彈奏/聆聽的樂趣，我想，他應該是從確認了主歌A段的低音部位的地方開始來組織整個編曲。在這個編曲可以特別關注的兩點：

1. 我們可以將整首的Bass視為一個與主旋律唱和的線條，但這個線條的特性是：當主旋律在進行時，Bass只做和絃組成音與律動的單純支撐，但當主旋律開始轉換成較長的長音或沒有主旋律進行時，Bass的線條就變得非常活潑而豐富。這種『不干擾主旋律但又很能抓住時間差來呈現第二旋律線角色』的思考，應該是所有編曲都應該依循的第一守則---即使在編曲的內容上有更多樂器或聲線要加入，也應該非常注意、謹守這個基本規則。

2. 我們常常聽到『音樂的【Groove】好不好』這個議題，但，『Groove』的好壞究竟應該如何來界定呢？讓我們以『透氣』這首曲目在前奏的頭兩個小節來仔細分析為什麼這樣的音樂內容會帶給我們很強的律動感呢？

A. 『切分音』～在維基百科的解讀裡(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E5%88%86%E9%9F%B3 )，我們可以將切分音視為一種『預期的強弱拍位置被改變』的音樂處理手法。前文提到『主要的音樂Pattern在第二拍反拍與第三拍正拍有著用雙音所點明的和絃色彩』，它原本被預期的位置應該是在第三拍的正、反拍來彈奏這個雙音的和絃，來符合4/4拍分音樂中習慣的『強、弱、次強、弱』的重音安排；但編曲將這個位置往前移動了半拍，使得原本的弱拍後半突然有一個重音出現、造成一種音樂能量『搶進』的感覺。而原本應該在第二小節第一拍出現的根音，也同樣地被安排在第一小節的第四拍後半就出現，這種『搶進』重音的方式，會讓音樂有一種『興奮激進』的感覺，因此，比較容易讓音樂有『一直往前走』的感受，這樣的感受，可以讓我們覺得音樂有律動感。

但除了用『搶進』的方式之外，另外一種切分音的應用是將重音往後延遲出現，它同樣會帶來『預期的強弱拍位置被改變』的音樂效果。如果當你檢視你的編曲，覺得呈現的音樂一直有一種『平淡』的問題，那麼，除了去思考低音線條與內聲部用音是否太過『安全無趣』之外，回想一下前文所述：『每一個會構成和絃的時間點，其實都是我可以去設定的』，也許將你的低音線條或內聲部的旋律往前或往後調整一下出現的位置(半拍或是一個16分音符)，往往會得到一個預期之外的、很好的效果。

事實上，這是我常常給年輕編曲者的實際微調方案，而且，真的很有用！

B. 上一篇文章說了：『聽不見的最重要』，它除了是指夾在主旋律、低音線條之內不易被分辨的內聲部織地之外，它也指的是『真正聽不見』的那個音樂元素：『休止符』！

請再仔細聆聽一下在第一小節第二拍反拍要發生切分音之前的瞬間發生了什麼事？

『Nothing』！

音樂在第二拍正拍的位置像是『斷了氣』一樣的什麼都沒了！這個瞬間，其實就是被巧妙地放進了一個約莫16分音符長度的休止符(因為後面緊接著的雙音滑弦需要一個啓動與滑行的時間，所以那個雙音和絃的位置嚴格來說是從第二拍的第二個16分音符開始發生的)，而那個『什麼都沒有』的休止符，切開了前一個根音長音與後面的雙音和絃，強化了後來緊接著的切分音效果。

我自己有一個相當的偏見：『休止符是最有能量的音符，也是最難學好出現位置的音符』。

休止符的意思是：它界定了前一個音符實際的長度，它也界定了下一個音符要出現的位置。我們可以這樣理解：一篇文章是由許多的句子所構成，而句子與句子中間，會需要標點符號來做區隔，而不同的標點符號可以加強前一個句子的語意；同樣的，音樂是由樂句所構成，要分隔一個一個樂句，一定會需要用到休止符，而樂句中的每一個音符，也會需要用到休止符來『對比』出每一個音符的長短---如果你所編寫的樂句都是用連音記號去形成一種『此恨綿綿無絕期』的狀態，聆聽者應該很快就會進入被催眠狀態，因為它缺乏對比。

『話說到何時該停』，這除了是人生的一大課題之外，在音樂的呈現上也是。但『何時停、停多久』，就又是另外一種學無止境的修煉了。

總的來說，要想讓自己在音樂上的『Groove』有很好的表現，『切分音』與『休止符』的運用時機會是非常需要琢磨講究的！當然，在每一個樂句裡的每一個音符所使用的力度變化，帶來的『抑揚頓挫』，也會影響Groove給聽眾的感受，但因為那實在是太千變萬化的課題，恐怕不是這禿筆可以盡訴的---你可以在『透氣』這首曲子的彈奏上很明顯地就觀測到這些力度變化所帶來的效果，而我其實會進一步建議：當你在聆聽、分析、學習一些很棒的音樂作品時，不妨從這些面向去拆解這些建構起音樂的『樂高積木』，我確定這樣『站在巨人的肩膀』的學習方式，一定會為你的編曲呈現有著極高效率的成果提升。

祝音樂學習之旅愉快開心！

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後記1. 阿妮的這首『透氣』，是由馬來西亞籍的Bass大師Andy Peterson先生(https://www.facebook.com/andy.peterson.9803 )所完成，而這位大師也是阿妮從年輕就一直合作到現在的重要音樂夥伴。我很榮幸在過去的十幾年間能有多次機會與這位大師在錄音室或現場演唱會合作過；他的手掌，應該是我親眼所見過最為厚實的樂手，這大概可以解釋為何Andy Peterson先生所彈奏的Bass音色如此紮實。

後記2. 近兩個月因為一個新興的網路音樂平台之邀，我開始與四位年輕的編曲工作者進行每兩週一次的編曲研討會議。在分析這些學經歷各不相同的編曲工作者編曲作品時，很容易發現時下編曲對於低音線條與內聲部掌控的想像力、執行力都還有很大的『灌溉』空間，我因此定下幾個簡單但重要的習題課目；其中一項是：例舉一首只有Bass與Vocal的Youtube連結，來分析研究這兩個聲部可以創造的空間，以及自選一首自己喜愛的流行音樂曲目，將其改編為一把『Midi』Bass與一個主Vocal的版本。這個課目的意涵除了深入去瞭解這樣兩種『配器』的可能性之外，也在加強關於用Midi來執行編曲的實力。而這幾位編曲所選的Youtube範例，我覺得都相當精彩，所以，在這篇文章最後，想將這些精彩的音樂也分享給你：

編曲甲：https://www.youtube.com/watch?v=DT3zjjosnEs

編曲乙：https://www.youtube.com/watch?v=0xfG-dJFbxc

編曲丙：https://www.youtube.com/watch?v=08UWa2N4Rsc

編曲丁：https://www.youtube.com/watch?v=hxGCQHbFMuM

我想說：Bass真是一種傑出而無可取代的樂器啊啊啊！！！

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