上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩
對於 M2 嘅爭標組,我有以下 3 大忠告👇
1️⃣ 你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你,例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作📐
對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁😩,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保😵
2️⃣ 你必須建立快速驗算嘅能力😎
好多M2嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正——作答混亂甚至字體潦草😐、有機唔撳相信心算🤯、可以驗算鎖定得分都唔 Check🙄
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣🔗,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10分🙁 嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別😭
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「 #作答系統 」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分😎 其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算🔍,以賭 Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。
3️⃣ 你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills😌
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。
尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮😕 咁個框架係咩呢?自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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sin cos tan表 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的最佳解答
上集提到:坐標系統(乜,乜)嗰兩個數字,係用嚟幫【一粒點】定位,之但係【一條線】又點定位呢?我唔知,不過我知「線」係由無限粒「點」組成,只要我幫呢【無限粒線上嘅點】定位,就即係定咗條線。
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(未睇上集嘅即刻去睇)
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😀重要關卡:賭Sir,有限粒點我都仲可以列曬出嚟吖,【無限粒點】點寫啊?
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若然你突破埋呢一個關卡,你將會昇華到另一個層次,終於明白咁多年中學,究竟點解見到英文字母仲多過數目字:
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📣重點講3次:
無限樣嘢,你列唔曬,但你可以用字母表達佢!
無限樣嘢,你列唔曬,但你可以用字母表達佢!
無限樣嘢,你列唔曬,但你可以用字母表達佢!
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舉個例,你學校嘅校花,鬼咁多觀音兵,多到都數唔曬,你可以話娘娘收咗N隻兵。
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【無限粒點】多到數唔曬,你就用幫【一粒點】嘅定位方式,話佢地身處(乜,乜)。
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😃挑戰發問:咁即係無講過嘢啫,隔籬班肥婆蓮一隻觀音兵都無,都可以話自己收咗N隻兵架,佢個N等如零之嘛!咁你話(乜,乜)即係度度都得啦,唔喺條線上面嗰啲點,都可以包埋架!
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無錯!挑戰得好!所以用(乜,乜)表達完之後,就要指出嗰兩個「乜」有咩關係。
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舉個例,有條直線穿過曬(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)……咁你會點幫呢條線定位?究竟點樣稱呼呢條線,聽到嘅人都會知條線喺邊?
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🈲️咪住!唔好諗「線」先!你應該諗點樣幫【條線上嘅無限粒點】定位--呢啲(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)……有咩特別?
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答啱啦!呢堆點嗰兩個數值都係相同嘅,換言之,呢堆點嘅x值y值係相同嘅!即係話……
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【y = x】就足夠令你知道呢條直線喺邊,原來就係穿過曬【y值等如x值】嗰堆點嘅嗰條線!
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😍Bingo!重點講3次:
原來用xy算式表示一條線,唔係因為條線,而係因為條線上面嘅點。
原來用xy算式表示一條線,唔係因為條線,而係因為條線上面嘅點。
原來用xy算式表示一條線,唔係因為條線,而係因為條線上面嘅點。
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打個比喻,線就好似公廁咁,有分男廁女廁,你係女人嘅就入女廁,入得女廁嘅就係女人。當你想幫個廁所定位,好簡單,你貼個女廁符號喺門口就得。同樣道理,你想幫上述嗰條線定位,好簡單,你寫低【y = x】就得。x值y值相同嘅點就畀條線穿過,畀得條線穿過嘅點x值y值就會相同。
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(0,0)有冇畀【y = x】嗰條線穿過?梗係有啦!x值y值真係等如喎;咁(5,6)呢?梗係無啦!x值y值都唔等如!
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當你讀到大學,你會發現一塊面都係用xyz算式表示,原因一模一樣,因為要表達塊面上嘅無限粒點。
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眼睇到嘅嘢都係點、線、面、體,換言之【點】組成天地萬物。無限粒點?唔怕,用xy字母表示,只要講返xy嘅關係,就表達到曬!
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💡接下嚟,我會拎DSE必考嘅線做示範,引領你用【點】嘅正確暴力思維,讀通曬佢!直線、拋物線、圓圈,甚至log、幾何、sin cos tan……當你讀通咗,你會發現軌跡(Locus)嗰課根本係多餘,你自然會識咗。
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多謝支持【數學外掛懶人包】嘅連載,話說杜氏數學YouTube Channel衝破埋4萬訂閱,真高興。我嘅理念係扶助年輕人花最短時間考好數學,跨過迂腐古舊嘅考試制度,留返更多時間發展人生,做自己真正中意做嘅事。若然你都支持我嘅理念,希望你多讚好、多分享,令更多嘅年輕人睇到,多謝!
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《你的方向》
放榜的那天,我拿著成績單,看著整個學生時代的結算結果,我在想我的...「下一步棋」。
在我的腦海中,出現了一句說話,我不知道是因為我的二分心智左腦跟右腦說,還是上帝給我的提示,我非常的相信這句突然出現在我腦海中的說話...
「有些人,是不適合讀書的。」
完全沒有「天份」。
計賠率很快,但完全不明白sin cos tan是什麼鬼東西;寫自己的故事妙筆生花,但寫別人給我的題目完全不行;很想了解世界萬物的理論,但不喜歡Phys Chem Bio課本中用來考試的課題,只喜歡自己看課外書探索這個世界。
「有些人,是不適合讀書的。」
完全沒有「天份」。
對,有些人的確是做醫生、律師、工程師等等的料子,但不代表這些都適合你。如果你說連自己喜歡什麼也不知道,正好了,在未來的日子,你就可以用來「尋找一個自己喜歡的自己」。
有笑有淚才是一個完整的人生,有人會永遠的順境嗎?有,不過那個人並不是你,你會在跌跌碰碰的人生路中慢慢地找到自己,慢慢地從經歷中成長。
我的人生中,最好的朋友、最愛的職業也不是從成績單上找到的,我最愛的人,也絕對不是。
「你是從結果中尋找方向,
你是從失敗中慢慢成長。」
放榜的那天,我拿著成績單,看著整個學生時代的結算結果,我在想我的「下一步棋」,然後...
...
..
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我去了打麻雀。
有些人,是不適合讀書的,請尋找屬於你的方向。
今天,辛苦了。
孤泣字
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180°-θの三角比を証明します。
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90°-θの三角比の公式の証明
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三角比の相互関係の証明
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90°+θの三角比の公式の証明
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余弦定理の証明
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00:00 三角比の相互関係❶(tanθ=sinθ/cosθ)
00:33 三角比の相互関係❷(sin^2θ+cos^2θ=1)
01:06 三角比の相互関係❸(tan^2θ+1=1/cos^2θ)
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